Finite Group Databasebeta

← #373698

Subgroups — #373698

Order 512.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1856C212yesmaximal, complemented
4#20844C212yesmaximal, complemented
5C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
6#11136C214yesmaximal, complemented
7#10749C212yesmaximal, complemented
8#10720C212yesmaximal, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2339—24no—
19#2339—24no—
20#2311—28no—
21#2310C2212yes—
22#2308—22no—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#386—22no—
26#2280C2212yes—
27C2×#381—22no—
28C2×#380—22no—
29#1856—28no—
30#1853—24no—
31#1852—24no—
32#1785C418yescomplemented
33#1736C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36C22×#41—24no—
37C22×#41—24no—
38C22×#41—24no—
39C22×#41—24no—
40C22×#41—42no—
41C22×#41—42no—
42C22×#41C2×C414yes—
43C22×#41Q814yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4D412yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2314yes—
51#518—24no—
52#518—24no—
53#518—42no—
54#518—42no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—42no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C42C2312yes—
74#428—28no—
75#428—44no—
76C2×#107—24no—
77C2×#106—24no—
78C2×#101—42no—
79C2×#101—42no—
80C2×#101C2×C418yescomplemented
81C2×#100—24no—
82C2×#100—24no—
83C2×#100C2×C418yescomplemented
84#407—24no—
85#407C2×C418yescomplemented
86C2×C22⋊C8—24no—
87#391—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#390—24no—
93#390D418yes—
94#386—24no—
95#386—28no—
96#386—24no—
97#386—216no—
98#381—28no—
99#381—24no—
100#381—22no—
101#380—216no—
102#380D414yes—
103#380D414yes—
104#379—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109#340—28no—
110#339—28no—
111#339—44no—
112C25C2×D412yes—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C2×#41—216no—
115C2×#41—216no—
116C2×#41—216no—
117C2×#41—216no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—416no—
121C2×#41—416no—
122C2×#41—416no—
123C2×#41—416no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C22×C412yes—
131C22×Q8C2×Q812yes—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C4⋊C418yes—
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C2×D414yes—
145C22×D4C2×Q812yes—
146C22×D4#4114yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—84no—
166C23×C4C4⋊C418yes—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×Q812yes—
172C23×C4#4114yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16C22×C418yes—
180C22×C8—24no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—416no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—416no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—416no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—216no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—88no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D414yes—
224#107—48no—
225#106—48no—
226#101—48no—
227#100—216no—
228C22⋊C8—216no—
229#95—216no—
230#95—28no—
231#95—28no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24C2×C4⋊C414yes—
247C24C2×C4⋊C412yes—
248C24#12012yes—
249C24#12014yes—
250C24#12314yes—
251C24#12312yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—464no—
254#41—464no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×D4—216no—
266C2×D4—216no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4C4×D418yes—
281C2×D4C22⋊Q818yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—216no—
301C22×C4—216no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4C2×C4⋊C414yes—
331C22×C4C2×C4⋊C412yes—
332C22×C4C4×D418yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22⋊Q818yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×Q811yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344M16—28no—
345M16—28no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348C2×C8—28no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—816no—
368C42—28no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—48no—
398C23—44no—
399C23—48no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23#38514yes—
407C23#38518yes—
408C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12311yescharacteristic
412C23C2×#12311yescharacteristic
413C23#53411yescharacteristic
414C23#53411yescharacteristic
415Q8—48no—
416Q8—48no—
417D4—216no—
418D4—216no—
419D4—432no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—216no—
427C2×C4—216no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—432no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—816no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4—168no—
456C2×C4#38514yes—
457C2×C4C2×C4×D412yes—
458C2×C4C2×C4×D412yes—
459C2×C4#51812yes—
460C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
461C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
462C2×C4#54312yes—
463C2×C4D4214yes—
464C2×C4#54614yes—
465C2×C4#54614yes—
466C2×C4#55114yes—
467C8—48no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—24no—
477C22—28no—
478C22—28no—
479C22—48no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22C2×#38511yescharacteristic
495C22C2×#38511yescharacteristic
496C22#231511yescharacteristic
497C22#240311yescharacteristic
498C22#240511yescharacteristic
499C22#240511yescharacteristic
500C22#248311yescharacteristic
501C22#302112yes—
502C22#302212yes—
503C4—24no—
504C4—44no—
505C4—84no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—84no—
510C4#235814yes—
511C4#243714yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—44no—
517C2—48no—
518C2#1412711yescharacteristic
519C2#2085812yes—
520C2#2391311yescharacteristic
521C2#2391411yescharacteristic
522C2#2402512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1856C2semidirect
4. #20844C2semidirect
6. #11136C2semidirect
7. #10749C2semidirect
8. #10720C2semidirect
32. #1785C4semidirect
80. C2×#101C2×C4semidirect
83. C2×#100C2×C4semidirect
85. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341722
C2×#23112
C2×#18562
#208442
C2×#17852
#111362
#107492
#107202