Finite Group Databasebeta

← #373720

Subgroups — #373720

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34178C211yesmaximal, characteristic
2#20844C212yesmaximal
3C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#10899C214yesmaximal, complemented
8#10719C212yesmaximal
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C42C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C2×#407C2212yes—
14#2345—22no—
15#2345—22no—
16#2344—22no—
17#2344—22no—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2316C2211yescharacteristic
20#2313—22no—
21#2280—22no—
22#2280C2212yes—
23#2274C2212yes—
24C22×#95—22no—
25#1853—22no—
26#1853—22no—
27#1852—22no—
28#1852—22no—
29#1821C418yescomplemented
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C4⋊#95—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C4⋊#95C2212yes—
38C24×C4—21no—
39C24×C4—21no—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2314yes—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—24no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—42no—
55C22×C4⋊C4C2×C414yes—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C4⋊C4Q814yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42—24no—
63C22×C42—24no—
64C22×C42—42no—
65C22×C42C2312yes—
66#428—28no—
67#428—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—24no—
70#407—24no—
71#407C2×C418yes—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#381—24no—
83#381—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380D412yes—
89#380D412yes—
90#380D412yes—
91#380D412yes—
92#379—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—48no—
104#343C2×C418yescomplemented
105#343C2×C418yescomplemented
106#340—24no—
107#340—24no—
108#339—28no—
109#339—44no—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C4⋊C418yes—
136C23×C4C22×C412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×Q812yes—
143C23×C4#4114yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16C22×C418yes—
151C22×C8—24no—
152#117—24no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155#117—24no—
156#117—84no—
157#117—84no—
158C2×C4⋊C4—28no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C4⋊C418yes—
181C2×C4⋊C4C22×C412yes—
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
188C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
189C2×C4⋊C4#4114yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—416no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42#4114yes—
208#107—48no—
209#106—48no—
210C22⋊C8—28no—
211C22⋊C8—28no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—48no—
221#95—48no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24C2×C4⋊C412yes—
231C24#12011yescharacteristic
232C24#12011yescharacteristic
233C24#12312yes—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—216no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—416no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—416no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×C4⋊C412yes—
297C22×C4C2×C4⋊C414yes—
298C22×C4C2×C4⋊C414yes—
299C22×C4C4×D414yes—
300C22×C4C4×D414yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22⋊Q814yes—
303C22×C4C22⋊Q814yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×Q811yescharacteristic
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C22×C42−1+412yes—
313M16—28no—
314M16—28no—
315M16—44no—
316M16—44no—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—216no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C42—28no—
345C42—48no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—84no—
350C42—84no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23#38512yes—
380C23#38512yes—
381C23#45312yes—
382C23#45412yes—
383C23#45512yes—
384C23#45612yes—
385C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12311yescharacteristic
388C23#52511yescharacteristic
389C23#52511yescharacteristic
390C23#53511yescharacteristic
391C23#53611yescharacteristic
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—432no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—416no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4#38514yes—
442C2×C4C2×C4×D412yes—
443C2×C4C4×#4112yes—
444C2×C4#52012yes—
445C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
446C2×C4#53312yes—
447C2×C4#54412yes—
448C2×C4#54614yes—
449C2×C4#54714yes—
450C2×C4#55114yes—
451C2×C4#55214yes—
452C8—48no—
453C22—28no—
454C22—28no—
455C22—28no—
456C22—28no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22#185614yes—
482C22#185714yes—
483C22C2×#38511yescharacteristic
484C22#229611yescharacteristic
485C22#231711yescharacteristic
486C22#240411yescharacteristic
487C22#240611yescharacteristic
488C22#248211yescharacteristic
489C22#248411yescharacteristic
490C22C2×#45311yescharacteristic
491C22C2×#45511yescharacteristic
492C22C2×#45411yescharacteristic
493C22C2×#45611yescharacteristic
494C4—24no—
495C4—48no—
496C4—44no—
497C4—44no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4#235914yes—
504C4#243814yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—24no—
508C2—24no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2#1412811yescharacteristic
512C2C2×#185611yescharacteristic
513C2C2×#185711yescharacteristic
514C2#2394811yescharacteristic
515C2#2394911yescharacteristic
516C2#2407611yescharacteristic
517C2#2407711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11342C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #10899C2semidirect
29. #1821C4semidirect
104. #343C2×C4semidirect
105. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341782
#208442
C2×#18212
C2×C4⋊#952
#113422
#112962
#108992
#107192