Finite Group Databasebeta

← #373723

Subgroups — #373723

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34179C211yesmaximal, characteristic
2#20844C212yesmaximal
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
4#13795C211yesmaximal, characteristic
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#10899C214yesmaximal, complemented
8#10720C212yesmaximal
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C2×#407C2212yes—
14#2347—22no—
15#2347—22no—
16#2346—22no—
17#2346—22no—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2316C2211yescharacteristic
20#2312—22no—
21#2283—22no—
22#2280C2212yes—
23#2274C2212yes—
24#1853—22no—
25#1853—22no—
26#1852—22no—
27#1852—22no—
28#1822C418yescomplemented
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34C4⋊#95—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95—22no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—24no—
44C2×#117—24no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—42no—
47C2×#117C2×C414yes—
48C2×#117Q814yes—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—42no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42D412yes—
63C22×C42C2312yes—
64#428—28no—
65#428—44no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—24no—
68#407—24no—
69#407C2×C418yes—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#383—24no—
81#382—22no—
82#382—22no—
83#381—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380D412yes—
87#380D412yes—
88#380D412yes—
89#380D412yes—
90#379—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#376—24no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103#343C2×C418yescomplemented
104#343C2×C418yescomplemented
105#340—24no—
106#340—24no—
107#339—28no—
108#339—44no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4C22×C412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×Q812yes—
128C23×C4#4114yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16C22×C418yes—
136C22×C8—24no—
137#117—28no—
138#117—28no—
139#117—28no—
140#117—28no—
141#117—24no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117—416no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—48no—
160C2×C4⋊C4—48no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C22×C412yes—
167C2×C4⋊C4C22×C412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
173C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
174C2×C4⋊C4#4114yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42C4⋊C418yes—
198C2×C42#4114yes—
199#107—48no—
200#106—48no—
201C22⋊C8—28no—
202C22⋊C8—28no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—84no—
212#95—84no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24C2×C4⋊C412yes—
222C24#12012yes—
223C24#12312yes—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—88no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—88no—
268C22×C4C2×C4⋊C412yes—
269C22×C4C2×C4⋊C414yes—
270C22×C4C2×C4⋊C414yes—
271C22×C4C4×D414yes—
272C22×C4C4×D414yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22⋊Q814yes—
276C22×C4C22⋊Q814yes—
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4C23×C411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4C22×Q811yescharacteristic
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285C22×C42−1+412yes—
286M16—28no—
287M16—28no—
288M16—44no—
289M16—44no—
290C2×C8—28no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—216no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—28no—
321C42—28no—
322C42—28no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—84no—
327C42—84no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23#38514yes—
355C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×#12311yescharacteristic
358C23#52511yescharacteristic
359C23#52511yescharacteristic
360C23#53511yescharacteristic
361C23#53611yescharacteristic
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—28no—
373C2×C4—28no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—816no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#38512yes—
410C2×C4#38512yes—
411C2×C4C2×C4×D412yes—
412C2×C4C4×#4112yes—
413C2×C4#52012yes—
414C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
415C2×C4#53312yes—
416C2×C4#54412yes—
417C2×C4#54614yes—
418C2×C4#54714yes—
419C2×C4#55114yes—
420C2×C4#55214yes—
421C8—48no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22C2×#38511yescharacteristic
446C22#229611yescharacteristic
447C22#231711yescharacteristic
448C22#240411yescharacteristic
449C22#240611yescharacteristic
450C22#248211yescharacteristic
451C22#248411yescharacteristic
452C22#302111yescharacteristic
453C22#302111yescharacteristic
454C22#302211yescharacteristic
455C22#302211yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—44no—
459C4—44no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4#235914yes—
467C4#243814yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—44no—
473C2#1412811yescharacteristic
474C2#2085811yescharacteristic
475C2#2085811yescharacteristic
476C2#2395211yescharacteristic
477C2#2395311yescharacteristic
478C2#2408011yescharacteristic
479C2#2408111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11342C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #10899C2semidirect
28. #1822C4semidirect
103. #343C2×C4semidirect
104. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341792
#208442
C2×#18222
#137952
#113422
#112962
#108992
#107202