Finite Group Databasebeta

← #373726

Subgroups — #373726

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3#14693C212yesmaximal
4C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#10918C214yesmaximal, complemented
8#10735C212yesmaximal
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2342—24no—
13#2342—24no—
14#2315C2211yescharacteristic
15#2315C2211yescharacteristic
16#2312—22no—
17C2×#385—24no—
18C2×#385C2214yes—
19#2280—22no—
20C2×#379C2212yes—
21C2×#379C2212yes—
22#2273C2212yes—
23C22×#95—22no—
24#1819C418yescomplemented
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2214yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C22⋊#95—24no—
30C22⋊#95—22no—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2214yes—
33C22⋊#95C2212yes—
34C26C2311yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C24×C4—21no—
37C24×C4—24no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4—24no—
40C24×C4—48no—
41C24×C4—42no—
42C24×C4D412yes—
43C24×C4C2312yes—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C22×C4⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—42no—
54C22×C22⋊C4C2×C414yes—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4D414yes—
57C22×C22⋊C4D414yes—
58C22×C22⋊C4Q814yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#388—24no—
66#388—24no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#385—22no—
70#385—24no—
71#385—22no—
72#385—28no—
73#385—44no—
74#385—416no—
75#381—24no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#379—22no—
81#379—24no—
82#379—22no—
83#379—24no—
84#379C2×C418yes—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—28no—
94C2×#95—48no—
95#342—28no—
96#342—44no—
97#342C2×C418yescomplemented
98#342C2×C418yescomplemented
99C25—22no—
100C25—22no—
101C25—22no—
102C25—22no—
103C25—44no—
104C25—44no—
105C25C22×C412yes—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D414yes—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C25C2×Q812yes—
110C25#4114yes—
111C25C2411yescharacteristic
112C23×C4—24no—
113C23×C4—28no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—216no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—48no—
127C23×C4—416no—
128C23×C4—48no—
129C23×C4—416no—
130C23×C4—432no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—48no—
135C23×C4—432no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4C4⋊C418yescomplemented
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D414yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4114yes—
151#117—84no—
152#117—84no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—48no—
158C2×C4⋊C4—416no—
159C2×C22⋊C4—216no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—216no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—216no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—416no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
197C2×C22⋊C4C22×C418yes—
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
201C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
202C2×C22⋊C4#4114yes—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—48no—
210#95—48no—
211#95—48no—
212#95—416no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—24no—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—24no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—24no—
227C24—28no—
228C24—28no—
229C24—28no—
230C24—28no—
231C24—28no—
232C24—28no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—48no—
237C24—44no—
238C24—42no—
239C24—48no—
240C24—416no—
241C24—42no—
242C24—48no—
243C24—48no—
244C24—416no—
245C24—48no—
246C24—48no—
247C24—416no—
248C24C2×C4⋊C412yes—
249C24C2×C4⋊C412yes—
250C24C4×D418yes—
251C24#12012yes—
252C24#12012yes—
253C24C22⋊Q818yes—
254C24#12312yes—
255C24#12312yes—
256C24C23×C411yescharacteristic
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C22×D412yes—
259C24C22×Q811yescharacteristic
260C24C2×#4112yes—
261C24C2×#4112yes—
262C24C2×#4112yes—
263C24H(5,𝔽2)12yes—
264C242−1+412yes—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—216no—
267C22×C4—216no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—416no—
286C22×C4—464no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—416no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—416no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—416no—
297C22×C4—464no—
298C22×C4—416no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—416no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—416no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4C2×C4⋊C414yes—
331C22×C4C2×C4⋊C414yes—
332C4⋊C4—816no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—216no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—432no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—84no—
361C42—84no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—28no—
365C23—24no—
366C23—28no—
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—28no—
370C23—28no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—216no—
384C23—216no—
385C23—216no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—216no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—48no—
398C23—48no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—416no—
408C23—416no—
409C23—416no—
410C23—416no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—432no—
414C23—416no—
415C23—416no—
416C23—416no—
417C23—416no—
418C23—432no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23#38514yes—
424C23#38514yes—
425C23B(4,𝔽2)14yes—
426C23#45814yes—
427C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
428C23C2×C4×D412yes—
429C23C4×#4112yes—
430C23#52012yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×C22⋊Q812yes—
433C23C2×#12311yescharacteristic
434C23#52511yescharacteristic
435C23#52511yescharacteristic
436C23#53312yes—
437C23#53511yescharacteristic
438C23#53611yescharacteristic
439C23#54412yes—
440C23#54614yes—
441C23#54714yes—
442C23#55114yes—
443C23#55214yes—
444C2×C4—216no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—416no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—432no—
453C2×C4—432no—
454C2×C4—416no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—416no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—816no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C22—28no—
488C22—28no—
489C22—28no—
490C22—28no—
491C22—24no—
492C22—22no—
493C22—28no—
494C22—22no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—24no—
502C22—21no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—21no—
507C22—24no—
508C22—21no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—28no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—432no—
519C22—432no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22#186718yes—
528C22C2×#38511yescharacteristic
529C22#229611yescharacteristic
530C22#231711yescharacteristic
531C22#235914yes—
532C22#240411yescharacteristic
533C22#240611yescharacteristic
534C22#243814yes—
535C22#248211yescharacteristic
536C22#248411yescharacteristic
537C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
538C22C2×#45812yes—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—48no—
542C4—88no—
543C4—84no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C2—21no—
548C2—24no—
549C2—21no—
550C2—28no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—44no—
555C2#1412811yescharacteristic
556C2C2×#186712yes—
557C2#2398411yescharacteristic
558C2#2398511yescharacteristic
559C2#2411212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11344C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #10918C2semidirect
24. #1819C4semidirect
97. #342C2×C4semidirect
98. #342C2×C4semidirect
144. C23×C4C4⋊C4semidirect
196. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
C2×#18192
#146932
C2×C22⋊#952
#113442
#112872
#109182
#107352