Finite Group Databasebeta

← #373728

Subgroups — #373728

Order 512.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3#14262C212yesmaximal
4#13794C211yesmaximal, characteristic
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#10918C214yesmaximal, complemented
8#10735C212yesmaximal
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2342—28no—
13#2315C2211yescharacteristic
14#2315C2211yescharacteristic
15#2312—22no—
16C2×#385C2214yes—
17#2280—22no—
18C2×#379C2212yes—
19C2×#379C2212yes—
20#2273C2212yes—
21#1819C418yescomplemented
22C2×#342C2214yes—
23C2×#342C2214yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26#1439—28no—
27C22⋊#95—22no—
28C22⋊#95—22no—
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2214yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C26C2311yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4D412yes—
35C24×C4C2312yes—
36C2×#117—24no—
37C22×C4⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C22×C22⋊C4C2×C414yes—
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4D418yes—
53C22×C22⋊C4Q814yes—
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2314yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60#388—28no—
61#388—28no—
62#385—24no—
63#385—24no—
64#385—28no—
65#385—44no—
66#381—24no—
67#380—24no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#379—22no—
71#379—24no—
72#379—22no—
73#379—24no—
74#379C2×C418yes—
75C4×C22⋊C4—24no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C4×C22⋊C4—24no—
78C4×C22⋊C4—24no—
79C2×#95—24no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95—24no—
82C2×#95—28no—
83#342—28no—
84#342—44no—
85#342C2×C418yescomplemented
86#342C2×C418yescomplemented
87C25—22no—
88C25—22no—
89C25—22no—
90C25—22no—
91C25—84no—
92C25C22×C412yes—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C25C2×D411yescharacteristic
95C25C2×D414yes—
96C25C2×Q812yes—
97C25#4114yes—
98C25C2411yescharacteristic
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—84no—
112C23×C4—84no—
113C23×C4—84no—
114C23×C4C4⋊C418yescomplemented
115C23×C4C2×D414yes—
116C23×C4C2×D414yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4#4114yes—
120#117—88no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—48no—
124C2×C4⋊C4—88no—
125C2×C22⋊C4—216no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—216no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—216no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—416no—
156C2×C22⋊C4—416no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—88no—
164C2×C22⋊C4—88no—
165C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
166C2×C22⋊C4C22×C418yes—
167C2×C22⋊C4C22×C412yes—
168C2×C22⋊C4C22×C412yes—
169C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
170C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
171C2×C22⋊C4#4114yes—
172C2×C42—28no—
173#95—28no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—48no—
177#95—84no—
178#95—84no—
179#95—88no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—24no—
189C24—24no—
190C24—24no—
191C24—24no—
192C24—28no—
193C24—28no—
194C24—28no—
195C24—28no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—48no—
200C24—48no—
201C24—84no—
202C24—84no—
203C24—88no—
204C24—84no—
205C24—84no—
206C24—88no—
207C24—88no—
208C24—88no—
209C24C2×C4⋊C412yes—
210C24C2×C4⋊C412yes—
211C24C4×D418yes—
212C24#12012yes—
213C24#12012yes—
214C24C22⋊Q818yes—
215C24#12312yes—
216C24#12312yes—
217C24C23×C411yescharacteristic
218C24C22×D411yescharacteristic
219C24C22×D412yes—
220C24C22×Q811yescharacteristic
221C24C2×#4112yes—
222C24C2×#4112yes—
223C24C2×#4112yes—
224C24H(5,𝔽2)12yes—
225C242−1+412yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—88no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—88no—
266C22×C4—88no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—88no—
269C22×C4—88no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4C2×C4⋊C414yes—
272C22×C4C2×C4⋊C414yes—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—816no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—216no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—28no—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—416no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—88no—
298C22⋊C4—816no—
299C42—88no—
300C23—24no—
301C23—28no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—28no—
314C23—24no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—216no—
318C23—216no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—48no—
332C23—48no—
333C23—48no—
334C23—48no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—816no—
344C23—88no—
345C23—88no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23—88no—
349C23—88no—
350C23—816no—
351C23—816no—
352C23#38514yes—
353C23#38514yes—
354C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
355C23C2×C4×D412yes—
356C23C4×#4112yes—
357C23#52012yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23C2×C22⋊Q812yes—
360C23C2×#12311yescharacteristic
361C23#52511yescharacteristic
362C23#52511yescharacteristic
363C23#53312yes—
364C23#53511yescharacteristic
365C23#53611yescharacteristic
366C23#54412yes—
367C23#54614yes—
368C23#54714yes—
369C23#55114yes—
370C23#55214yes—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—416no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—416no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—816no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—84no—
407C22—22no—
408C22—28no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—22no—
413C22—24no—
414C22—24no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—24no—
418C22—24no—
419C22—24no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22—28no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—816no—
442C22—816no—
443C22C2×#38511yescharacteristic
444C22#229611yescharacteristic
445C22#231711yescharacteristic
446C22#235914yes—
447C22#240411yescharacteristic
448C22#240611yescharacteristic
449C22#243814yes—
450C22#248211yescharacteristic
451C22#248411yescharacteristic
452C22#302614yes—
453C4—44no—
454C4—44no—
455C4—88no—
456C4—84no—
457C4—84no—
458C4—84no—
459C4—84no—
460C2—21no—
461C2—24no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—44no—
467C2—44no—
468C2#1412811yescharacteristic
469C2#2088912yes—
470C2#2398712yes—
471C2#2411412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11344C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #10918C2semidirect
21. #1819C4semidirect
85. #342C2×C4semidirect
86. #342C2×C4semidirect
114. C23×C4C4⋊C4semidirect
165. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
C2×#18192
#142622
#137942
#113442
#112872
#109182
#107352