Finite Group Databasebeta

← #373732

Subgroups — #373732

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34180C211yesmaximal, characteristic
2#20844C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
5#13880C211yesmaximal, characteristic
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10891C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2347—21no—
18#2346—21no—
19#2345—21no—
20#2344—21no—
21#2343—22no—
22#2342—22no—
23#2317C2211yescharacteristic
24#2317C2211yescharacteristic
25#2314—21no—
26#2314—21no—
27C2×#385—22no—
28#2285—21no—
29C2×#384C2212yes—
30#2283—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1853—21no—
37#1853—21no—
38#1852—21no—
39#1852—21no—
40#1826C418yescomplemented
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736—21no—
44#1736—21no—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#340—21no—
49C2×#340—21no—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1444—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2×C414yes—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117Q814yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97#428—24no—
98#428—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#407—22no—
102#407C2×C414yes—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—48no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—24no—
123#384—42no—
124#383—22no—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#379—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4C2×C414yes—
156#376—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160#343—24no—
161#343—42no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170#339C2×C418yescomplemented
171#339C2×C418yescomplemented
172C25C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×Q812yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16C22×C414yes—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223#117—24no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—84no—
235#117C4⋊C414yescomplemented
236#117C4⋊C414yescomplemented
237#117C22×C412yes—
238#117C22×C412yes—
239#117C2×Q812yes—
240#117C2×Q812yes—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—48no—
272C2×C4⋊C4—48no—
273C2×C4⋊C4—84no—
274C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
275C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4#4114yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C22×C414yes—
321#107—44no—
322#106—44no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—48no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24C4×D412yes—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22⋊Q812yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—816no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C4⋊C412yes—
416C22×C4C2×C4⋊C412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22⋊Q812yes—
423C22×C4C22⋊Q812yes—
424C22×C4C22⋊Q812yes—
425C22×C4#12312yes—
426C22×C4#12312yes—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×Q811yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C42−1+412yes—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—48no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—48no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—816no—
480C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
481C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
482C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
483C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—82no—
514C42—82no—
515C42—82no—
516C42—82no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23#38512yes—
542C23#38512yes—
543C23#45312yes—
544C23#45612yes—
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
548C23#54612yes—
549C23#54712yes—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4#38512yes—
617C2×C4#38512yes—
618C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C4×#4112yes—
621C2×C4#52012yes—
622C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#53312yes—
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53611yescharacteristic
629C2×C4#54412yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54712yes—
632C2×C4#55112yes—
633C2×C4#55112yes—
634C2×C4#55212yes—
635C2×C4#55212yes—
636C8—44no—
637C8—44no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—48no—
656C22—48no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22#185914yes—
662C22C2×#38511yescharacteristic
663C22#235912yes—
664C22#240411yescharacteristic
665C22#240611yescharacteristic
666C22#243812yes—
667C22C2×#45311yescharacteristic
668C22C2×#45611yescharacteristic
669C22#302111yescharacteristic
670C22#302211yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—48no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—84no—
684C4—81no—
685C4#229611yescharacteristic
686C4#231711yescharacteristic
687C4#235912yes—
688C4#243812yes—
689C4#248211yescharacteristic
690C4#248411yescharacteristic
691C2—22no—
692C2—24no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2#1412811yescharacteristic
696C2C2×#185911yescharacteristic
697C2#2086511yescharacteristic
698C2#2395411yescharacteristic
699C2#2395811yescharacteristic
700C2#2408211yescharacteristic
701C2#2408611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11340C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10891C2semidirect
40. #1826C4semidirect
170. #339C2×C4semidirect
171. #339C2×C4semidirect
235. #117C4⋊C4semidirect
236. #117C4⋊C4semidirect
274. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
275. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341802
#208442
C2×#18262
C2×#17362
#138802
#113402
#112762
#108992
#108912
#107392
#107322