Finite Group Databasebeta

← #373733

Subgroups — #373733

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34180C211yesmaximal, characteristic
2#20844C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
5#13881C211yesmaximal, characteristic
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10892C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2347—21no—
18#2346—21no—
19#2345—21no—
20#2344—21no—
21#2343—22no—
22#2342—22no—
23#2317C2211yescharacteristic
24#2317C2211yescharacteristic
25#2314—21no—
26#2314—21no—
27#2285—21no—
28#2283—21no—
29C2×#382C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1853—21no—
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1852—21no—
39#1826C418yescomplemented
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736—21no—
43#1736—21no—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1442—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22⋊#95—22no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2×C414yes—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117Q814yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—42no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#407—22no—
101#407C2×C414yes—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#383—22no—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—24no—
125#382—42no—
126#381—22no—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#379—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4C2×C414yes—
154#376—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95D412yes—
159#343—24no—
160#343—42no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169#339C2×C418yescomplemented
170#339C2×C418yescomplemented
171C25C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×Q812yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16C22×C414yes—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—84no—
234#117C4⋊C414yes—
235#117C4⋊C414yes—
236#117C22×C412yes—
237#117C22×C412yes—
238#117C2×Q812yes—
239#117C2×Q812yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
271C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4#4114yes—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C22×C414yes—
317#107—44no—
318#106—44no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—48no—
337#95—84no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24C4×D412yes—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24C22⋊Q812yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—816no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C4⋊C412yes—
413C22×C4C2×C4⋊C412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22⋊Q812yes—
420C22×C4C22⋊Q812yes—
421C22×C4C22⋊Q812yes—
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×Q811yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C42−1+412yes—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—48no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
479C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—82no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C42—82no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23#38512yes—
538C23#38512yes—
539C23#45412yes—
540C23#45512yes—
541C23C2×C4×D411yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C23#54612yes—
545C23#54712yes—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4#38512yes—
613C2×C4#38512yes—
614C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C4×#4112yes—
617C2×C4#52012yes—
618C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#53312yes—
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53611yescharacteristic
625C2×C4#54412yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54712yes—
628C2×C4#55112yes—
629C2×C4#55112yes—
630C2×C4#55212yes—
631C2×C4#55212yes—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—48no—
652C22—48no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22#186014yes—
658C22C2×#38511yescharacteristic
659C22#235912yes—
660C22#240411yescharacteristic
661C22#240611yescharacteristic
662C22#243812yes—
663C22C2×#45511yescharacteristic
664C22C2×#45411yescharacteristic
665C22#302111yescharacteristic
666C22#302211yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—84no—
681C4#229611yescharacteristic
682C4#231711yescharacteristic
683C4#235912yes—
684C4#243812yes—
685C4#248211yescharacteristic
686C4#248411yescharacteristic
687C2—22no—
688C2—24no—
689C2—22no—
690C2—42no—
691C2#1412811yescharacteristic
692C2C2×#186011yescharacteristic
693C2#2086511yescharacteristic
694C2#2395511yescharacteristic
695C2#2395711yescharacteristic
696C2#2408311yescharacteristic
697C2#2408511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11339C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10892C2semidirect
39. #1826C4semidirect
169. #339C2×C4semidirect
170. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341802
#208442
C2×#18262
C2×#17362
#138812
#113392
#112762
#108992
#108922
#107392
#107322