Finite Group Databasebeta

← #373735

Subgroups — #373735

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic
2#20851C211yesmaximal, characteristic
3#20837C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
6#11341C212yesmaximal, complemented
7#11275C212yesmaximal, complemented
8#10901C212yesmaximal, complemented
9#10894C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic
11#10733C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2924—22no—
16#2924—22no—
17#2924—22no—
18#2924—22no—
19#2921—22no—
20#2920—22no—
21C2×#430C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#423C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1855—22no—
32#1855—22no—
33#1851—22no—
34#1850—22no—
35#1826C412yescomplemented
36#1826C412yescomplemented
37#1826C414yescomplemented
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1738C2212yes—
41#1733—22no—
42#1733C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#339—22no—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2212yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117C2×C412yes—
77C2×#117C2×C412yes—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117Q811yescharacteristic
81C2×#117Q811yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
87C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94#433—24no—
95#433—24no—
96#433—24no—
97#433—24no—
98#432—24no—
99#432—24no—
100#431—24no—
101#431—24no—
102#430—24no—
103#430—42no—
104C2×#108—24no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423—24no—
112#423—42no—
113C2×C4⋊C8—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407C2×C412yes—
123#407C2×C412yes—
124#407D412yes—
125#407D412yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4C2×C412yes—
142C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C2×#95—21no—
144#344—24no—
145#344—42no—
146#341—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151#339C2×C414yescomplemented
152#339C2×C414yescomplemented
153#339C2×C414yescomplemented
154#339C2×C414yescomplemented
155#336—24no—
156C25#4111yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×Q811yescharacteristic
174C23×C4C2×Q811yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C22×C414yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—24no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—44no—
246#117—44no—
247#117—42no—
248#117C4⋊C412yes—
249#117C4⋊C412yes—
250#117C4⋊C412yes—
251#117C4⋊C412yes—
252#117C22×C412yes—
253#117C22×C412yes—
254#117C2×D412yes—
255#117C2×D412yes—
256#117#4114yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C22×C412yes—
307C2×C42C22×C412yes—
308#108—48no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—48no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—24no—
327#97—24no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—24no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—81no—
337C24C4×D411yescharacteristic
338C24C4×D411yescharacteristic
339C24C22⋊Q811yescharacteristic
340C24C22⋊Q811yescharacteristic
341C24#12311yescharacteristic
342C24#12311yescharacteristic
343C24C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
409C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
410C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
411C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
412C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
413C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×Q811yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C42−1+412yes—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
476C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23#38511yescharacteristic
535C23#38511yescharacteristic
536C23#38511yescharacteristic
537C23#38511yescharacteristic
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C23C2×#12311yescharacteristic
541C23#55112yes—
542C23#55212yes—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4#38511yescharacteristic
600C2×C4#38511yescharacteristic
601C2×C4#38511yescharacteristic
602C2×C4#38511yescharacteristic
603C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C4×#4112yes—
606C2×C4#52012yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#53312yes—
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53611yescharacteristic
614C2×C4#54412yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54712yes—
618C2×C4#54712yes—
619C2×C4#55112yes—
620C2×C4#55212yes—
621C8—44no—
622C8—42no—
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22#186112yes—
655C22C2×#38511yescharacteristic
656C22#235912yes—
657C22#243812yes—
658C22#248211yescharacteristic
659C22#248411yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—84no—
671C4#229611yescharacteristic
672C4#231711yescharacteristic
673C4#235912yes—
674C4#240411yescharacteristic
675C4#240611yescharacteristic
676C4#243812yes—
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2#1412811yescharacteristic
686C2C2×#186111yescharacteristic
687C2#2086711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11341C2semidirect
7. #11275C2semidirect
8. #10901C2semidirect
9. #10894C2semidirect
35. #1826C4semidirect
36. #1826C4semidirect
37. #1826C4semidirect
151. #339C2×C4semidirect
152. #339C2×C4semidirect
153. #339C2×C4semidirect
154. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#208512
#208372
C2×#18262
C2×#17332
#113412
#112752
#109012
#108942
#107382
#107332