Finite Group Databasebeta

← #373751

Subgroups — #373751

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34189C211yesmaximal, characteristic
2#20890C211yesmaximal, characteristic
3#20858C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
5#20343C211yesmaximal, characteristic
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11262C212yesmaximal, complemented
8#10903C212yesmaximal, complemented
9#10888C212yesmaximal, complemented
10#10755C211yesmaximal, characteristic
11#10742C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2357—22no—
19#2356—22no—
20#2353—24no—
21#2317C2212yes—
22#2314—22no—
23#2311C2211yescharacteristic
24#2311C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283—22no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#1867—24no—
31#1857—22no—
32#1856—22no—
33#1827C418yescomplemented
34C2×#344C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1733—22no—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339—22no—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#568—24no—
48#568—22no—
49#568—22no—
50C2×#131—42no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#520—22no—
55#520—22no—
56#519—21no—
57#518—22no—
58#518—21no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—42no—
62C4×#41C2×C414yes—
63C4×#41Q814yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117D412yes—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#413—22no—
83#413C2×C414yes—
84C2×#101—21no—
85C2×#100—21no—
86#410—22no—
87#410C2×C414yes—
88C2×#99—22no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—42no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#386—22no—
99#386D414yes—
100#385—24no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#383—24no—
104#382—22no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—22no—
109#381—24no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#376—24no—
122C2×#95—22no—
123#344—24no—
124#343—42no—
125#342—24no—
126#340—42no—
127#339—24no—
128#339—22no—
129#339—24no—
130#339—22no—
131#339C2×C418yescomplemented
132H(3,ℤ/4)—24no—
133H(3,ℤ/4)C2×C418yescomplemented
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41C22×C412yes—
139C2×#41C2×Q812yes—
140C2×#41#4112yes—
141C2×#41#4112yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151#131—48no—
152#131—48no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—28no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16C22×C414yes—
167C2×M16#4114yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—28no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—28no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183#117—24no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117C4⋊C418yescomplemented
201#117C22×C414yes—
202#117C22×C412yes—
203#117C2×Q812yes—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4#4112yes—
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C4⋊C418yescomplemented
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×Q812yes—
251#107—44no—
252#106—44no—
253#101—24no—
254#100—24no—
255#99—28no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—44no—
265C24#12012yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8C4×D412yes—
278C2×Q8C22⋊Q812yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4C4×D412yes—
284C2×D4C4×D414yes—
285C2×D4C22⋊Q812yes—
286C2×D4C22⋊Q814yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C2×C4⋊C414yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12314yes—
317C22×C4C23×C411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×Q811yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C42−1+412yes—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—48no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—48no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—164no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—28no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—84no—
393C42—84no—
394C42C2×C4⋊C412yes—
395C42C2×C4⋊C414yes—
396C42C2×C4⋊C412yes—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23#38514yes—
404C23C2×C4×D411yescharacteristic
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C23#54612yes—
408C23#54712yes—
409Q8—24no—
410Q8—24no—
411D4—28no—
412D4—28no—
413D4—24no—
414D4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4#38514yes—
455C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
457C2×C4C4×#4112yes—
458C2×C4#52012yes—
459C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53312yes—
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#54412yes—
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54712yes—
469C2×C4#55112yes—
470C2×C4#55112yes—
471C2×C4#55212yes—
472C2×C4#55212yes—
473C8—44no—
474C8—44no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—24no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22C2×#38511yescharacteristic
488C22#235912yes—
489C22#240411yescharacteristic
490C22#240611yescharacteristic
491C22#243812yes—
492C4—24no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4#229611yescharacteristic
504C4#231711yescharacteristic
505C4#235912yes—
506C4#243812yes—
507C4#248211yescharacteristic
508C4#248411yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—44no—
514C2#1412811yescharacteristic
515C2#2399111yescharacteristic
516C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11339C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #10903C2semidirect
9. #10888C2semidirect
33. #1827C4semidirect
131. #339C2×C4semidirect
133. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
200. #117C4⋊C4semidirect
244. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341892
#208902
#208582
C2×#18272
#203432
#113392
#112622
#109032
#108882
#107552
#107422