Finite Group Databasebeta

← #373753

Subgroups — #373753

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34026C211yesmaximal, characteristic
2#20888C211yesmaximal, characteristic
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
5#20343C211yesmaximal, characteristic
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11282C212yesmaximal, complemented
8#10895C212yesmaximal, complemented
9#10878C212yesmaximal, complemented
10#10751C211yesmaximal, characteristic
11#10746C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2298—22no—
19#2297C2211yescharacteristic
20#2297C2211yescharacteristic
21#2296C2211yescharacteristic
22#2296C2211yescharacteristic
23#2296C2212yes—
24#2295—22no—
25#2293—22no—
26#2290—24no—
27C4×#117—22no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29C2×C43C2211yescharacteristic
30#1867—24no—
31#1857—22no—
32#1856—22no—
33#1827C418yescomplemented
34C2×#344C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1733—22no—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339—22no—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1728C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#568—24no—
48#568—22no—
49#568—22no—
50C2×#131—42no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#520—24no—
55#519—21no—
56#518—22no—
57#518—21no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—42no—
61C4×#41C2×C414yes—
62C4×#41Q814yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117D412yes—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42—22no—
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—24no—
80#428—24no—
81#427—42no—
82#413—22no—
83#413C2×C414yes—
84C2×#101—21no—
85C2×#100—21no—
86#410—22no—
87#410C2×C414yes—
88C2×#99—22no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#386—22no—
101#386D414yes—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105C4×C4⋊C4—24no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—42no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—24no—
115#376—21no—
116C43—21no—
117C43—22no—
118C43—21no—
119C43—21no—
120#344—24no—
121#342—24no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126#339—22no—
127#339—42no—
128#339C2×C418yescomplemented
129H(3,ℤ/4)C2×C418yescomplemented
130#336—42no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41C22×C412yes—
136C2×#41C2×Q812yes—
137C2×#41#4112yes—
138C2×#41#4112yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148#131—48no—
149#131—48no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—28no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16C22×C414yes—
164C2×M16#4114yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—28no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—28no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—48no—
177#117—24no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—24no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—416no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117C4⋊C418yescomplemented
196#117C22×C414yes—
197#117C22×C412yes—
198#117C2×Q812yes—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4#4114yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—48no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C4⋊C418yescomplemented
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×Q812yes—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#101—24no—
251#100—24no—
252#99—28no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—44no—
259C24#12012yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8C4×D412yes—
272C2×Q8C22⋊Q812yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4C4×D412yes—
278C2×D4C4×D414yes—
279C2×D4C22⋊Q812yes—
280C2×D4C22⋊Q814yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4C2×C4⋊C414yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12314yes—
307C22×C4C23×C411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×Q811yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C42−1+412yes—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—48no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—48no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—88no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—28no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—28no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—48no—
371C42—44no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42C2×C4⋊C412yes—
385C42C2×C4⋊C414yes—
386C42C2×C4⋊C412yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23#38514yes—
392C23C2×C4×D411yescharacteristic
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C23#54612yes—
396C23#54712yes—
397Q8—24no—
398Q8—24no—
399D4—28no—
400D4—28no—
401D4—24no—
402D4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—416no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4#38514yes—
437C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
438C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
439C2×C4C4×#4112yes—
440C2×C4#52012yes—
441C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#53312yes—
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#54412yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#54712yes—
451C2×C4#55112yes—
452C2×C4#55112yes—
453C2×C4#55212yes—
454C2×C4#55212yes—
455C8—44no—
456C8—44no—
457C22—22no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—82no—
466C22C2×#38511yescharacteristic
467C22#235912yes—
468C22#240411yescharacteristic
469C22#240611yescharacteristic
470C22#243812yes—
471C4—24no—
472C4—24no—
473C4—42no—
474C4—44no—
475C4—44no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4#229611yescharacteristic
482C4#231711yescharacteristic
483C4#235912yes—
484C4#243812yes—
485C4#248211yescharacteristic
486C4#248411yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—44no—
492C2#1412811yescharacteristic
493C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11335C2semidirect
7. #11282C2semidirect
8. #10895C2semidirect
9. #10878C2semidirect
33. #1827C4semidirect
128. #339C2×C4semidirect
129. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
195. #117C4⋊C4semidirect
241. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340262
#208882
#208552
C2×#18272
#203432
#113352
#112822
#108952
#108782
#107512
#107462