Finite Group Databasebeta

← #373754

Subgroups — #373754

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34056C211yesmaximal, characteristic
2#20888C211yesmaximal, characteristic
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
5#20343C211yesmaximal, characteristic
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11282C212yesmaximal, complemented
8#10895C212yesmaximal, complemented
9#10879C212yesmaximal, complemented
10#10751C211yesmaximal, characteristic
11#10746C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2320—22no—
19#2319—22no—
20#2318—24no—
21#2298—22no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2297C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2212yes—
27#2283—22no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#1867—24no—
31#1857—22no—
32#1856—22no—
33#1827C418yescomplemented
34C2×#344C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1733—22no—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339—22no—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1728C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#568—24no—
48#568—22no—
49#568—22no—
50C2×#131—42no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#520—24no—
55#519—21no—
56#518—22no—
57#518—21no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—42no—
61C4×#41C2×C414yes—
62C4×#41Q814yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—24no—
78#428—24no—
79#427—42no—
80#413—22no—
81#413C2×C414yes—
82C2×#101—21no—
83C2×#100—21no—
84#410—22no—
85#410C2×C414yes—
86C2×#99—22no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#386—22no—
99#386D414yes—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—24no—
103#383—24no—
104#382—24no—
105#381—24no—
106#380—24no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—42no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—22no—
115#376—21no—
116#376—21no—
117#376—21no—
118C2×#95—22no—
119C43—21no—
120#344—24no—
121#342—24no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126#339—22no—
127#339—42no—
128#339C2×C418yescomplemented
129H(3,ℤ/4)C2×C418yescomplemented
130#336—42no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41C22×C412yes—
136C2×#41C2×Q812yes—
137C2×#41#4112yes—
138C2×#41#4112yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148#131—48no—
149#131—48no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—28no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16C22×C414yes—
164C2×M16#4114yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—28no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—28no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—48no—
177#117—24no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—24no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117C4⋊C418yescomplemented
195#117C22×C414yes—
196#117C22×C412yes—
197#117C2×Q812yes—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4#4114yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C4⋊C418yescomplemented
236C2×C42C22×C412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×Q812yes—
242#107—44no—
243#106—44no—
244#101—24no—
245#100—24no—
246#99—28no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—44no—
257C24#12012yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8C4×D412yes—
270C2×Q8C22⋊Q812yes—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4C4×D412yes—
276C2×D4C4×D414yes—
277C2×D4C22⋊Q812yes—
278C2×D4C22⋊Q814yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4C2×C4⋊C414yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12314yes—
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×Q811yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C42−1+412yes—
315M16—24no—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—48no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—48no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—88no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—28no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—44no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—84no—
378C42C2×C4⋊C412yes—
379C42C2×C4⋊C414yes—
380C42C2×C4⋊C412yes—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23#38514yes—
386C23C2×C4×D411yescharacteristic
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
389C23#54612yes—
390C23#54712yes—
391Q8—24no—
392Q8—24no—
393D4—28no—
394D4—28no—
395D4—24no—
396D4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#38514yes—
431C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
432C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
433C2×C4C4×#4112yes—
434C2×C4#52012yes—
435C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C2×C4C2×#12311yescharacteristic
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#53312yes—
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4#54412yes—
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4#54712yes—
445C2×C4#55112yes—
446C2×C4#55112yes—
447C2×C4#55212yes—
448C2×C4#55212yes—
449C8—44no—
450C8—44no—
451C22—22no—
452C22—24no—
453C22—24no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—82no—
460C22C2×#38511yescharacteristic
461C22#235912yes—
462C22#240411yescharacteristic
463C22#240611yescharacteristic
464C22#243812yes—
465C4—24no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—84no—
475C4#229611yescharacteristic
476C4#231711yescharacteristic
477C4#235912yes—
478C4#243812yes—
479C4#248211yescharacteristic
480C4#248411yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—44no—
486C2#1412811yescharacteristic
487C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11335C2semidirect
7. #11282C2semidirect
8. #10895C2semidirect
9. #10879C2semidirect
33. #1827C4semidirect
128. #339C2×C4semidirect
129. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
194. #117C4⋊C4semidirect
235. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340562
#208882
#208552
C2×#18272
#203432
#113352
#112822
#108952
#108792
#107512
#107462