Finite Group Databasebeta

← #373757

Subgroups — #373757

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34251C211yesmaximal, characteristic
2#20889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1828C211yesmaximal, characteristic
5#20354C211yesmaximal, characteristic
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11279C212yesmaximal, complemented
8#10915C212yesmaximal, complemented
9#10912C212yesmaximal, complemented
10#10754C211yesmaximal, characteristic
11#10745C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2353—22no—
18#2352—22no—
19#2343—22no—
20#2342—22no—
21#2318—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2212yes—
24#2308C2211yescharacteristic
25#2290—22no—
26C2×#386C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28C2×#385C2212yes—
29#2273C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1867—22no—
32#1867—22no—
33#1867—22no—
34#1867—22no—
35#1828C418yescomplemented
36#1740—22no—
37C2×#342—22no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C22⋊#95C2212yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#518—22no—
51#518—22no—
52#518—24no—
53#518—22no—
54#518—22no—
55#518—22no—
56#518—22no—
57#518—42no—
58#518C2×C414yes—
59#518Q814yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99C2×C414yes—
90C2×#99C2×C414yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386D412yes—
102#386D412yes—
103#386D412yes—
104#386D412yes—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—42no—
117#383—22no—
118#382—22no—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—42no—
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—42no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—24no—
144#342—24no—
145#342—42no—
146#342C2×C418yescomplemented
147#342C2×C418yescomplemented
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C22×C412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×Q812yes—
158C22×D4#4112yes—
159C22×D4#4112yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4#4112yes—
183C4×D4—28no—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—28no—
186C4×D4—28no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—48no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—84no—
199#117C4⋊C418yescomplemented
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
265C2×C22⋊C4C22×C414yes—
266C2×C22⋊C4C22×C414yes—
267C2×C22⋊C4C22×C412yes—
268C2×C22⋊C4C22×C412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
274C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
275C2×C22⋊C4#4114yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—82no—
284#99—28no—
285#99—28no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—84no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24C2×C4⋊C412yes—
312C24#12012yes—
313C24#12312yes—
314C24C23×C411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C24C22×D411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C22×Q811yescharacteristic
319C24C2×#4112yes—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321C24C2×#4111yescharacteristic
322C24C2×#4112yes—
323C24H(5,𝔽2)12yes—
324C242−1+412yes—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4C4×D414yes—
338C2×D4C4×D414yes—
339C2×D4C22⋊Q814yes—
340C2×D4C22⋊Q814yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4C2×C4⋊C412yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12312yes—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—162no—
434C4⋊C4—162no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
473C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
474C42—28no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23#38514yes—
514C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
515C23C2×C4×D411yescharacteristic
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23C4×#4112yes—
518C23#52012yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
521C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C23C2×#12311yescharacteristic
523C23#52511yescharacteristic
524C23#52511yescharacteristic
525C23#53312yes—
526C23#53511yescharacteristic
527C23#53611yescharacteristic
528C23#54412yes—
529C23#54612yes—
530C23#54612yes—
531C23#54712yes—
532C23#54712yes—
533C23#55112yes—
534C23#55112yes—
535C23#55212yes—
536C23#55212yes—
537D4—28no—
538D4—28no—
539D4—28no—
540D4—28no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4#38514yes—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22C2×#38511yescharacteristic
651C22#229611yescharacteristic
652C22#231711yescharacteristic
653C22#235912yes—
654C22#235912yes—
655C22#240411yescharacteristic
656C22#240611yescharacteristic
657C22#243812yes—
658C22#243812yes—
659C22#248211yescharacteristic
660C22#248411yescharacteristic
661C4—24no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—84no—
668C4—84no—
669C4—84no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—44no—
686C2#1412811yescharacteristic
687C2#2399611yescharacteristic
688C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11344C2semidirect
7. #11279C2semidirect
8. #10915C2semidirect
9. #10912C2semidirect
35. #1828C4semidirect
146. #342C2×C4semidirect
147. #342C2×C4semidirect
199. #117C4⋊C4semidirect
264. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342512
#208892
C2×#18672
C2×#18282
#203542
#113442
#112792
#109152
#109122
#107542
#107452