Finite Group Databasebeta

← #373759

Subgroups — #373759

Order 512.

1377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#20856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
5#20354C211yesmaximal, characteristic
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11263C212yesmaximal, complemented
8#10903C212yesmaximal, complemented
9#10895C212yesmaximal, complemented
10#10749C211yesmaximal, characteristic
11#10740C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19#2357—22no—
20#2354—22no—
21#2342—24no—
22#2319—22no—
23#2317C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2293—22no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1856—22no—
31#1856—22no—
32#1856—22no—
33#1856—22no—
34#1829C418yescomplemented
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39C2×#342—24no—
40#1736C2212yes—
41#1733C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#518—22no—
50#518—22no—
51#518—24no—
52#518—22no—
53#518—22no—
54#518—22no—
55#518—22no—
56#518—42no—
57#518C2×C414yes—
58#518Q814yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D414yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—24no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#428—42no—
83#427—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#100—22no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100C2×C414yes—
91C2×#100C2×C414yes—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390D412yes—
95#390D412yes—
96#390D412yes—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#382—21no—
109#381—24no—
110#380—24no—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—21no—
121C43—21no—
122#344C2×C418yescomplemented
123#344C2×C418yescomplemented
124#342—24no—
125#342—24no—
126#340—42no—
127#339—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133C25C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C22×C412yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×Q812yes—
142C22×D4#4112yes—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16C22×C414yes—
162C2×M16C22×C414yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—28no—
167C4×D4—28no—
168C4×D4—28no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—48no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—88no—
191#117C22×C412yes—
192#117C22×C412yes—
193#117C2×Q812yes—
194#117C2×Q812yes—
195#117#4114yes—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4C4⋊C4116yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—44no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#106—44no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#100—28no—
252#100—28no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24C2×C4⋊C414yes—
266C24#12014yes—
267C24#12314yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4C4×D414yes—
282C2×D4C4×D414yes—
283C2×D4C22⋊Q814yes—
284C2×D4C22⋊Q814yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—216no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—162no—
310C22×C4—162no—
311C22×C4—162no—
312C22×C4—162no—
313C22×C4C23×C411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×Q811yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C42−1+412yes—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—216no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
373C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42—84no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23#38518yes—
409C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12311yescharacteristic
412C23#52511yescharacteristic
413C23#52511yescharacteristic
414C23#53511yescharacteristic
415C23#53611yescharacteristic
416D4—28no—
417D4—28no—
418D4—28no—
419D4—28no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—816no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4—168no—
456C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
457C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
458C2×C4C4×#4112yes—
459C2×C4#52012yes—
460C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C2×C4#53312yes—
463C2×C4#54412yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54712yes—
467C2×C4#54712yes—
468C2×C4#55112yes—
469C2×C4#55112yes—
470C2×C4#55212yes—
471C2×C4#55212yes—
472C8—44no—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—28no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—48no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22C2×#38511yescharacteristic
494C22#229611yescharacteristic
495C22#231711yescharacteristic
496C22#240411yescharacteristic
497C22#240611yescharacteristic
498C22#248211yescharacteristic
499C22#248411yescharacteristic
500C4—42no—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—84no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4#235912yes—
512C4#235912yes—
513C4#243812yes—
514C4#243812yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—48no—
522C2#1412811yescharacteristic
523C2#2399811yescharacteristic
524C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11333C2semidirect
7. #11263C2semidirect
8. #10903C2semidirect
9. #10895C2semidirect
34. #1829C4semidirect
122. #344C2×C4semidirect
123. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#208562
C2×#18562
C2×#18292
#203542
#113332
#112632
#109032
#108952
#107492
#107402