Finite Group Databasebeta

← #373760

Subgroups — #373760

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#20857C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1830C211yesmaximal, characteristic
5#20355C211yesmaximal, characteristic
6#11333C212yesmaximal
7#11263C212yesmaximal
8#10903C212yesmaximal
9#10895C212yesmaximal
10#10750C211yesmaximal, characteristic
11#10741C211yesmaximal, characteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#101C2211yescharacteristic
19#2356—22no—
20#2355—22no—
21#2343—24no—
22#2320—22no—
23#2317C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2295—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1857—22no—
31#1857—22no—
32#1857—22no—
33#1857—22no—
34#1830C418yescomplemented
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1740—24no—
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1733C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#519—22no—
50#519—22no—
51#519—24no—
52#519—22no—
53#519—22no—
54#519—22no—
55#519—22no—
56#519—42no—
57#519C2×C414yes—
58#519Q814yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117D414yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—24no—
76#428—22no—
77#428—22no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—42no—
81#427—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#101—22no—
85C2×#101—22no—
86C2×#101—22no—
87C2×#101—22no—
88C2×#101C2×C414yes—
89C2×#101C2×C414yes—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391D412yes—
93#391D412yes—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#383—24no—
107#382—24no—
108#382—21no—
109#381—22no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—24no—
119#376—21no—
120C2×#95—22no—
121C43—21no—
122#344C2×C418yes—
123#344C2×C418yes—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#340—42no—
127#339—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C22×C412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×Q812yes—
141C22×Q8#4112yes—
142C22×Q8#4112yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C22×C414yes—
158C2×M16C22×C414yes—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4×Q8—28no—
162C4×Q8—28no—
163C4×Q8—28no—
164C4×Q8—28no—
165C4×Q8—48no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—48no—
171#117—28no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—28no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191#117C4⋊C4116yes—
192#117C22×C412yes—
193#117C22×C412yes—
194#117C2×Q812yes—
195#117C2×Q812yes—
196#117#4114yes—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—44no—
240#107—42no—
241#107—42no—
242#106—44no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#101—28no—
246#101—28no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8C4×D414yes—
271C2×Q8C4×D414yes—
272C2×Q8C22⋊Q814yes—
273C2×Q8C22⋊Q814yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×C4⋊C414yes—
297C22×C4#12014yes—
298C22×C4#12314yes—
299C22×C4C23×C411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×Q811yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C42−1+412yes—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—216no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
356C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—216no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—44no—
367C42—48no—
368C42—48no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—84no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12311yescharacteristic
381C23#52511yescharacteristic
382C23#52511yescharacteristic
383C23#53511yescharacteristic
384C23#53611yescharacteristic
385Q8—28no—
386Q8—28no—
387Q8—28no—
388Q8—28no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4#38518yes—
428C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
429C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
430C2×C4C4×#4112yes—
431C2×C4#52012yes—
432C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C2×C4#53312yes—
435C2×C4#54412yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54712yes—
439C2×C4#54712yes—
440C2×C4#55112yes—
441C2×C4#55112yes—
442C2×C4#55212yes—
443C2×C4#55212yes—
444C8—44no—
445C8—44no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22C2×#38511yescharacteristic
457C22#229611yescharacteristic
458C22#231711yescharacteristic
459C22#240411yescharacteristic
460C22#240611yescharacteristic
461C22#248211yescharacteristic
462C22#248411yescharacteristic
463C4—28no—
464C4—44no—
465C4—44no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—84no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4#235912yes—
476C4#235912yes—
477C4#243812yes—
478C4#243812yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2#1412811yescharacteristic
486C2#2399911yescharacteristic
487C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. #1830C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#208572
C2×#18572
C2×#18302
#203552
#113332
#112632
#109032
#108952
#107502
#107412