Subgroups — #373761

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2925	—	2	4	no	—
16	#2924	—	2	4	no	—
17	#2923	—	2	2	no	—
18	#2922	—	2	2	no	—
19	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
21	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1858	—	2	2	no	—
30	#1858	—	2	2	no	—
31	#1858	—	2	4	no	—
32	#1830	C₄	1	4	yes	—
33	#1829	C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#344	—	2	4	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	#1738	C₂²	1	2	yes	—
40	#1738	C₂²	1	2	yes	—
41	#1738	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	2	2	no	—
48	#568	—	2	2	no	—
49	#568	—	2	2	no	—
50	#568	—	2	2	no	—
51	#568	—	4	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	4	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#520	—	2	2	no	—
65	#520	—	2	2	no	—
66	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#518	Q₈	1	4	yes	—
69	C₄×#41	—	2	2	no	—
70	C₄×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#433	—	2	8	no	—
75	#433	—	2	8	no	—
76	#432	—	2	8	no	—
77	#431	—	2	8	no	—
78	#430	—	2	4	no	—
79	#430	—	2	4	no	—
80	#430	—	2	4	no	—
81	#430	—	4	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	—	4	2	no	—
84	#424	—	2	2	no	—
85	#424	—	2	1	no	—
86	#424	—	2	1	no	—
87	#424	—	2	2	no	—
88	#424	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#413	—	2	2	no	—
92	#413	—	2	2	no	—
93	#413	—	2	2	no	—
94	#413	—	2	2	no	—
95	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#408	—	2	2	no	—
100	#408	—	2	2	no	—
101	#408	D₄	1	2	yes	—
102	#408	D₄	1	2	yes	—
103	#408	D₄	1	4	yes	—
104	#407	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#405	—	2	2	no	—
107	#405	—	2	2	no	—
108	#405	—	2	2	no	—
109	#405	—	2	2	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	#344	—	2	4	no	—
114	#344	—	2	4	no	—
115	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#341	—	2	4	no	—
118	#341	—	2	2	no	—
119	#341	—	2	2	no	—
120	#341	—	2	4	no	—
121	#341	—	4	2	no	—
122	#341	—	4	2	no	—
123	#338	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
131	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#131	—	4	8	no	—
138	#131	—	4	8	no	—
139	#131	—	4	8	no	—
140	#131	—	4	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	2	1	no	—
208	#117	—	2	1	no	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	#108	—	4	8	no	—
225	#108	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	#101	—	2	4	no	—
230	#101	—	2	4	no	—
231	#100	—	2	4	no	—
232	#100	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	4	8	no	—
293	M₁₆	—	4	8	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	1	no	—
297	M₁₆	—	4	1	no	—
298	M₁₆	—	4	1	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	1	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	8	no	—
321	C₂×C₈	—	4	8	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	8	1	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	#385	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#533	1	2	yes	—
360	C₂³	#544	1	2	yes	—
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	D₄	—	2	8	no	—
364	D₄	—	2	8	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	1	no	—
403	C₈	—	4	1	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2438	1	2	yes	—
419	C₂²	#2438	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	#2359	1	2	yes	—
424	C₄	#2359	1	2	yes	—
425	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	4	no	—
435	C₂	#14128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2404
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14128
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11334	C₂	semidirect
7. #11264	C₂	semidirect
8. #10906	C₂	semidirect
9. #10898	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60126	2
#20860	2
C₂×#1858	2
#20713	2
#20360	2
#11334	2
#11264	2
#10906	2
#10898	2
#10753	2
#10744	2