Subgroups — #373772

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11097	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2921	—	2	8	no	—
10	C₂×#433	—	2	2	no	—
11	C₂×#433	—	2	2	no	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1950	—	2	8	no	—
22	#1798	C₄	1	8	yes	—
23	#1750	—	2	2	no	—
24	#1750	—	2	2	no	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#433	—	2	16	no	—
45	#433	—	2	16	no	—
46	C₂×#108	—	2	8	no	—
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	C₂×#108	—	4	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#407	—	2	8	no	—
57	#407	—	2	4	no	—
58	#407	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	#341	—	2	8	no	—
73	#341	—	2	8	no	—
74	#341	—	4	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	#117	—	2	16	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	#108	—	4	16	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	#97	—	4	2	no	—
147	#97	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	1	no	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
230	C₄²	#120	1	2	yes	—
231	C₄²	#120	1	2	yes	—
232	C₄²	#123	1	2	yes	—
233	C₄²	#123	1	2	yes	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#544	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
283	C₈	—	4	8	no	—
284	C₈	—	4	8	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2439	1	2	yes	—
301	C₂²	#2441	1	2	yes	—
302	C₂²	#2916	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	#2362	1	2	yes	—
308	C₄	#2363	1	2	yes	—
309	C₄	#2407	1	2	yes	—
310	C₄	#2485	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	8	2	no	—
314	C₂	#14129	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20852	1	2	yes	—
316	C₂	#21372	1	2	yes	—
317	C₂	#21971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1950	C₂	semidirect
6. #10911	C₂	semidirect
7. #10853	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂×#1950	2
C₂×#1798	2
#20377	2
#11097	2
#10911	2
#10853	2