Subgroups — #373778

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11137	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2925	—	2	8	no	—
10	#2921	—	2	2	no	—
11	#2920	—	2	2	no	—
12	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	#2879	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	#2873	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1950	—	2	8	no	—
22	#1801	C₄	1	4	yes	—
23	#1800	C₄	1	4	yes	—
24	#1750	—	2	2	no	—
25	#1749	—	2	2	no	—
26	#1742	C₂²	1	2	yes	—
27	#1738	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×#41	—	2	4	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#433	—	2	16	no	—
47	#432	—	2	8	no	—
48	#431	—	2	8	no	—
49	#430	—	2	8	no	—
50	#430	—	4	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	8	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#423	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#413	—	4	4	no	—
61	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#408	—	2	8	no	—
64	#408	—	2	4	no	—
65	#408	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	8	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#341	—	2	8	no	—
79	#341	—	2	8	no	—
80	#341	—	4	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	#108	—	4	16	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	#101	—	4	4	no	—
154	#100	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	#97	—	4	2	no	—
159	#97	—	4	1	no	—
160	#97	—	4	1	no	—
161	#97	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	4	2	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	#41	—	4	2	no	—
169	#41	—	4	2	no	—
170	#41	—	4	2	no	—
171	#41	—	4	2	no	—
172	#41	—	4	2	no	—
173	#41	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²	#120	1	2	yes	—
247	C₄²	#120	1	2	yes	—
248	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#123	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#544	1	2	yes	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	4	2	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	8	no	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2439	1	2	yes	—
316	C₂²	#2441	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	#2362	1	2	yes	—
323	C₄	#2363	1	2	yes	—
324	C₄	#2407	1	2	yes	—
325	C₄	#2485	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	8	2	no	—
331	C₂	#14129	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21177	C₂	semidirect
6. #10902	C₂	semidirect
7. #10845	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
#21177	2
#20637	2
#20375	2
#11137	2
#10902	2
#10845	2