Finite Group Databasebeta

← #373797

Subgroups — #373797

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
3#14697C212yesmaximal, complemented
4C4×#386C211yesmaximal, characteristic
5#11087C214yesmaximal
6#10918C214yesmaximal, complemented
7#10854C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C42C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11#2353—24no—
12#2352—22no—
13#2352—22no—
14#2313—21no—
15#2312—21no—
16#2308C2212yes—
17C2×#389—22no—
18C2×#386C2212yes—
19C2×#385C2214yes—
20#2283—21no—
21#2280—21no—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2212yes—
24#2273C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1799C418yescomplemented
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31#1437—21no—
32#1436—24no—
33#1436—21no—
34C4⋊#95—22no—
35C22⋊#95C2214yes—
36C22⋊#95C2212yes—
37C4×#95—21no—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×C4×D4C2×C414yes—
46C2×C4×D4Q814yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2314yes—
57C22×C22⋊C4C2314yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42—22no—
62C22×C42—22no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42—44no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C2×#99—44no—
68C2×#99C2×C418yes—
69#389—48no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#386—24no—
78#385—28no—
79#385—44no—
80#383—22no—
81#382—21no—
82#382—21no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—24no—
91#380C2×C418yes—
92#379—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—44no—
101#376—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95D414yes—
111#342—28no—
112#342—44no—
113#342C2×C418yes—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2411yescharacteristic
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C22×C412yes—
123C22×D4C2×Q812yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4C4⋊C414yescomplemented
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D414yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×Q812yes—
153C23×C4#4114yes—
154C23×C4#4114yes—
155C4×D4—28no—
156C4×D4—28no—
157C4×D4—28no—
158C4×D4—28no—
159#117—82no—
160#117—82no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—48no—
174C2×C4⋊C4—48no—
175C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
203C2×C22⋊C4C22×C418yes—
204C2×C22⋊C4C22×C412yes—
205C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
206C2×C22⋊C4#4114yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—28no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—44no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—44no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C4⋊C414yescomplemented
227#99—48no—
228#95—28no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—28no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—48no—
239#95—48no—
240#95—44no—
241#95—44no—
242#95—48no—
243#95—42no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24C2×C4⋊C412yes—
255C24C23×C411yescharacteristic
256C24C22×D411yescharacteristic
257C24C22×D412yes—
258C24C22×Q811yescharacteristic
259C24C2×#4112yes—
260C24C2×#4112yes—
261C24C2×#4112yes—
262C24H(5,𝔽2)12yes—
263C242−1+412yes—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C2×C4⋊C412yes—
358C22×C4C2×C4⋊C412yes—
359C22×C4C2×C4⋊C412yes—
360C22×C4C2×C4⋊C412yes—
361C22×C4C2×C4⋊C412yes—
362C22×C4C4×D414yes—
363C22×C4C4×D414yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22⋊Q814yes—
368C22×C4C22⋊Q814yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4#12312yes—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—416no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—816no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—416no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—48no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—84no—
403C42—84no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
444C23C2×C4×D412yes—
445C23C4×#4112yes—
446C23#51811yescharacteristic
447C23#51911yescharacteristic
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×C22⋊Q812yes—
450C23C2×#12311yescharacteristic
451C23#52512yes—
452C23#53311yescharacteristic
453C23#53311yescharacteristic
454C23#53712yes—
455C23#54412yes—
456C23#54612yes—
457C23#54712yes—
458C23#54812yes—
459C23#55012yes—
460C23#55212yes—
461C23#55312yes—
462C23#55512yes—
463C23#55612yes—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—28no—
478C2×C4—28no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4#38512yes—
536C2×C4#38514yes—
537C2×C4#38512yes—
538C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
539C2×C4#45812yes—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22C2×#38511yescharacteristic
579C22#229611yescharacteristic
580C22#231611yescharacteristic
581C22#236212yes—
582C22#236312yes—
583C22#240712yes—
584C22#243912yes—
585C22#244112yes—
586C22#248512yes—
587C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C22C2×#45811yescharacteristic
589C22#302512yes—
590C4—22no—
591C4—24no—
592C4—42no—
593C4—48no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—88no—
597C4—84no—
598C4—84no—
599C4—84no—
600C4#186714yes—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—82no—
609C2#1412911yescharacteristic
610C2C2×#186711yescharacteristic
611C2#2088811yescharacteristic
612C2#2414012yes—
613C2#2414112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14697C2semidirect
6. #10918C2semidirect
7. #10854C2semidirect
27. #1799C4semidirect
141. C23×C4C4⋊C4semidirect
175. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
202. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
226. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
C2×#17992
#146972
C4×#3862
#110872
#109182
#108542