Subgroups — #373821

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21170	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1857	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11342	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11296	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10750	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
15	#2351	—	2	4	no	—
16	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#2316	—	2	2	no	—
19	#2316	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	—	2	2	no	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1949	—	2	4	no	—
27	#1948	—	2	2	no	—
28	#1947	—	2	2	no	—
29	#1857	—	2	8	no	—
30	#1801	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#1436	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1434	—	2	2	no	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#519	—	2	4	no	—
42	#519	—	2	4	no	—
43	#519	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#428	—	2	8	no	—
63	#428	—	4	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#101	—	2	4	no	—
71	C₂×#101	—	2	4	no	—
72	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#391	—	2	2	no	—
74	#391	—	2	2	no	—
75	#391	D₄	1	4	yes	—
76	#391	Q₈	1	4	yes	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	—	2	2	no	—
83	#384	D₄	1	2	yes	—
84	#384	D₄	1	2	yes	—
85	#382	—	2	4	no	—
86	#382	D₄	1	4	yes	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#376	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	—	2	1	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#339	—	2	8	no	—
108	#339	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	4	8	no	—
148	#117	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
196	#107	—	4	8	no	—
197	#106	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	#101	—	2	16	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	4	1	no	—
207	#95	—	4	1	no	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	#95	—	8	2	no	—
211	#95	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
228	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	2	8	no	—
289	M₁₆	—	2	8	no	—
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	4	16	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	8	4	no	—
326	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
327	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	2	8	no	—
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄	—	8	1	no	—
386	C₂×C₄	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄	—	8	1	no	—
388	C₂×C₄	—	8	1	no	—
389	C₂×C₄	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	1	no	—
393	C₂×C₄	—	8	1	no	—
394	C₂×C₄	—	8	1	no	—
395	C₂×C₄	—	8	1	no	—
396	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
416	C₈	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#3020	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#3020	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	#2360	1	2	yes	—
452	C₄	#2361	1	2	yes	—
453	C₄	#2440	1	2	yes	—
454	C₄	#2442	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	#14130	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20857	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20858	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#24227	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#24229	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#24317	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#24319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #1801	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34182	2
#21170	2
C₂×#1857	2
C₂×#1801	2
#13786	2
#11342	2
#11296	2
#10840	2
#10750	2