Subgroups — #373845

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1868	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10748	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2906	—	2	8	no	—
13	#2905	—	2	2	no	—
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	#1940	—	2	8	no	—
25	#1868	—	2	8	no	—
26	#1799	C₄	1	8	yes	—
27	#1750	—	2	2	no	—
28	#1749	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	#1740	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1729	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	4	no	—
37	#568	—	2	4	no	—
38	#568	—	4	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41	—	2	4	no	—
47	C₄×#41	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#424	—	2	16	no	—
58	#424	—	2	8	no	—
59	#424	—	2	8	no	—
60	#424	—	4	4	no	—
61	#423	—	2	8	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
69	#410	—	2	4	no	—
70	#410	—	2	4	no	—
71	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#408	—	2	2	no	—
73	#408	—	2	2	no	—
74	#408	D₄	1	4	yes	—
75	#408	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#344	—	2	8	no	—
90	#344	—	4	4	no	—
91	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#336	—	2	8	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
102	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#131	—	4	16	no	—
111	#131	—	4	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
180	#99	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
183	#97	—	4	2	no	—
184	#97	—	4	2	no	—
185	#97	—	4	1	no	—
186	#97	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	—	2	4	no	—
194	#41	—	2	4	no	—
195	#41	—	2	4	no	—
196	#41	—	2	4	no	—
197	#41	—	2	4	no	—
198	#41	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	4	16	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	16	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	#120	1	2	yes	—
283	C₄²	#120	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₄²	#123	1	2	yes	—
287	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	#389	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#520	1	2	yes	—
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	8	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2360	1	2	yes	—
361	C₂²	#2361	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	8	8	no	—
368	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2440	1	2	yes	—
371	C₄	#2442	1	2	yes	—
372	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	4	4	no	—
379	C₂	#14130	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21144	C₂	semidirect
6. #11345	C₂	semidirect
7. #11288	C₂	semidirect
8. #10855	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
#21144	2
C₂×#1868	2
#20632	2
#20375	2
#11345	2
#11288	2
#10855	2
#10748	2