Subgroups — #373853

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14130	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10730	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	8	no	—
13	C₂²×#107	—	2	4	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#385	—	2	2	no	—
22	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1944	—	2	8	no	—
25	#1807	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1752	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1444	—	2	2	no	—
33	#1442	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#107	—	2	32	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	8	no	—
65	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	4	no	—
68	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	8	no	—
77	#389	—	4	4	no	—
78	#385	—	4	8	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#340	—	2	8	no	—
90	#340	—	4	4	no	—
91	#340	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	#107	—	2	16	no	—
179	#107	—	2	16	no	—
180	#106	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	#97	—	4	4	no	—
183	#97	—	4	4	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	4	8	no	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	#95	—	8	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	32	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
288	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	4	1	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	#389	1	4	yes	—
321	C₂³	#440	1	8	yes	—
322	C₂³	#469	1	4	yes	—
323	C₂³	#470	1	4	yes	—
324	C₂³	#501	1	8	yes	—
325	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
329	C₂³	#547	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
332	C₂³	#576	1	2	yes	—
333	C₂³	#578	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	32	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	#385	1	8	yes	complemented
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	16	no	—
405	C₂²	—	2	16	no	—
406	C₂²	#1944	1	8	yes	complemented
407	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2361	1	2	yes	—
409	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2440	1	2	yes	—
411	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
413	C₂²	#2951	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
419	C₂²	#3164	1	2	yes	—
420	C₂²	#3264	1	4	yes	—
421	C₂²	#3270	1	4	yes	—
422	C₂²	#3343	1	4	yes	—
423	C₂²	#3346	1	4	yes	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	8	1	no	—
426	C₄	—	8	1	no	—
427	C₄	—	8	1	no	—
428	C₄	—	8	8	no	—
429	C₄	—	8	1	no	—
430	C₄	—	8	8	no	—
431	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2360	1	2	yes	—
434	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2442	1	2	yes	—
436	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	8	no	—
438	C₂	#14130	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#1944	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#21156	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#23032	1	4	yes	—
442	C₂	#24272	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#24273	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26071	1	4	yes	—
445	C₂	#27666	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#27667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1944	C₂	semidirect
6. #11328	C₂	semidirect
7. #11256	C₂	semidirect
8. #10863	C₂	semidirect
25. #1807	C₄	semidirect
68. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
91. #340	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
397. C₈	#385	semidirect
406. C₂²	#1944	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂×#1944	2
C₂×#1807	2
C₂×#1752	2
#14130	2
#11328	2
#11256	2
#10863	2
#10730	2