Subgroups — #373862

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20851	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10729	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#108	—	2	8	no	—
14	C₂²×#108	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	—	2	2	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1953	—	2	8	no	—
25	#1855	—	2	8	no	—
26	#1810	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1810	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1752	—	2	2	no	—
29	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	#1738	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#430	—	2	8	no	—
59	#430	—	4	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	16	no	—
61	C₂×#108	—	2	16	no	—
62	C₂×#108	—	2	8	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	—	2	4	no	—
68	C₂×#108	—	2	4	no	—
69	C₂×#108	—	2	8	no	—
70	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	#407	—	2	1	no	—
74	#407	—	2	1	no	—
75	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#407	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	#381	Q₈	1	2	yes	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	#379	Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#344	—	2	8	no	—
91	#344	—	4	4	no	—
92	#341	—	2	8	no	—
93	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	#108	—	2	16	no	—
176	#108	—	2	16	no	—
177	#108	—	2	8	no	—
178	#108	—	2	8	no	—
179	#108	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#97	—	4	2	no	—
185	#97	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	4	16	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	16	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	#389	1	2	yes	—
308	C₂³	#389	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂³	#554	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₈	—	4	8	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	#385	1	4	yes	—
361	C₈	#385	1	4	yes	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	#1953	1	4	yes	complemented
378	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2360	1	2	yes	—
380	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2440	1	2	yes	—
382	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#2361	1	2	yes	—
390	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2442	1	2	yes	—
392	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	#14130	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#1953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1953	C₂	semidirect
6. #11332	C₂	semidirect
7. #11272	C₂	semidirect
8. #10873	C₂	semidirect
26. #1810	C₄	semidirect
27. #1810	C₄	semidirect
377. C₂²	#1953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂×#1953	2
#20851	2
C₂×#1810	2
#20385	2
#11332	2
#11272	2
#10873	2
#10729	2