Subgroups — #373871

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1858	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10746	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2916	—	2	8	no	—
13	C₂×#430	—	2	2	no	—
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	2	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1953	—	2	8	no	—
25	#1858	—	2	8	no	—
26	#1813	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1753	—	2	2	no	—
28	#1752	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1728	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	8	no	—
37	#568	—	2	4	no	—
38	#568	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	4	4	no	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#430	—	2	16	no	—
56	#430	—	2	8	no	—
57	#430	—	2	8	no	—
58	#430	—	2	8	no	—
59	C₂×#108	—	2	16	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	4	4	no	—
67	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
69	#413	—	2	4	no	—
70	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#101	—	2	2	no	—
72	C₂×#100	—	2	2	no	—
73	#408	—	2	2	no	—
74	#408	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	#391	—	2	1	no	—
83	#390	—	2	1	no	—
84	#386	Q₈	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#344	—	2	8	no	—
87	#341	—	2	8	no	—
88	#338	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#131	—	2	16	no	—
107	#131	—	2	16	no	—
108	#131	—	4	16	no	—
109	#131	—	4	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	#108	—	2	16	no	—
166	#108	—	2	16	no	—
167	#108	—	2	8	no	—
168	#108	—	2	8	no	—
169	#108	—	4	16	no	—
170	#101	—	2	8	no	—
171	#100	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	#97	—	4	2	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	2	4	no	—
181	#41	—	2	4	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	2	4	no	—
184	#41	—	2	4	no	—
185	#41	—	2	4	no	—
186	#41	—	2	4	no	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	16	no	—
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	2	8	no	—
226	M₁₆	—	2	8	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	—	4	16	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	#389	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂³	#554	1	2	yes	—
280	Q₈	—	2	4	no	—
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	8	no	—
283	D₄	—	2	8	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	4	8	no	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	#385	1	4	yes	—
323	C₈	#385	1	4	yes	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2360	1	2	yes	—
335	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2440	1	2	yes	—
337	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2361	1	2	yes	—
344	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2442	1	2	yes	—
346	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#14130	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#27692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1953	C₂	semidirect
6. #11338	C₂	semidirect
7. #11295	C₂	semidirect
8. #10865	C₂	semidirect
26. #1813	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂×#1953	2
C₂×#1858	2
C₂×#1813	2
#20384	2
#11338	2
#11295	2
#10865	2
#10746	2