Subgroups — #37389

Order 256.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#542	—	2	8	no	—
21	#541	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#400	C₂²	1	4	yes	—
50	#398	C₂²	1	4	yes	—
51	#398	C₂²	1	4	yes	—
52	#398	C₂²	1	4	yes	—
53	#397	C₂²	1	4	yes	—
54	#397	C₂²	1	4	yes	—
55	#396	C₂²	1	4	yes	—
56	#396	C₂²	1	4	yes	—
57	#396	C₂²	1	4	yes	—
58	#396	C₂²	1	4	yes	—
59	#395	C₂²	1	4	yes	—
60	#394	C₂²	1	4	yes	—
61	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#391	C₂²	1	4	yes	—
68	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#389	C₂²	1	4	yes	—
71	#389	C₂²	1	4	yes	—
72	#389	C₂²	1	2	yes	—
73	#389	C₂²	1	4	yes	—
74	#389	C₂²	1	2	yes	—
75	#388	C₂²	1	4	yes	—
76	#388	C₂²	1	4	yes	—
77	#388	C₂²	1	4	yes	—
78	#387	C₂²	1	4	yes	—
79	#386	C₂²	1	4	yes	—
80	#385	C₂²	1	4	yes	—
81	#385	C₂²	1	2	yes	—
82	#385	C₂²	1	2	yes	—
83	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#380	C₂²	1	4	yes	—
88	#380	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	#126	—	2	8	no	—
107	#126	—	2	8	no	—
108	#126	—	2	8	no	—
109	#125	—	2	8	no	—
110	#125	—	2	8	no	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#124	—	2	8	no	—
113	#124	—	2	4	no	—
114	#124	—	4	2	no	—
115	#124	—	4	2	no	—
116	#123	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	#121	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	#117	—	4	2	no	—
127	#117	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	2	yes	—
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	4	yes	—
184	#95	C₂³	1	4	yes	—
185	#95	C₂³	1	4	yes	—
186	#95	C₂³	1	4	yes	—
187	#95	C₂³	1	4	yes	—
188	#95	C₂³	1	4	yes	—
189	#95	C₂³	1	4	yes	—
190	#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂²	#585	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	#537	1	4	yes	—
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	—	8	2	no	—
381	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#3541	1	2	yes	—
385	C₂	#3555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#541	C₂	semidirect
3. #2857	C₂	semidirect
5. #2725	C₂	semidirect
6. #2715	C₂	semidirect
7. #2704	C₂	semidirect
8. #2695	C₂	semidirect
9. #2621	C₂	semidirect
11. #2568	C₂	semidirect
12. #2567	C₂	semidirect
13. #2566	C₂	semidirect
14. #2565	C₂	semidirect
15. #2547	C₂	semidirect
16. #2546	C₂	semidirect
17. #2545	C₂	semidirect
18. #2545	C₂	semidirect
19. #2296	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#542	2
C₂×#541	2
#2857	2
#2850	2
#2725	2
#2715	2
#2704	2
#2695	2
#2621	2
#2620	2
#2568	2
#2567	2
#2566	2
#2565	2
#2547	2
#2546	2
#2545	2
#2296	2