Finite Group Databasebeta

← #373934

Subgroups — #373934

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20885C211yesmaximal, characteristic
3#20863C211yesmaximal, characteristic
4#20405C211yesmaximal, characteristic
5#20343C211yesmaximal, characteristic
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10790C211yesmaximal, characteristic
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1922—22no—
30#1922—22no—
31#1866—22no—
32#1866—22no—
33#1860C412yescomplemented
34#1860C412yescomplemented
35#1859C412yescomplemented
36#1859C412yescomplemented
37#1759—22no—
38C4×#104—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733—22no—
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339—22no—
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C4×#95C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—41no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#520—21no—
78#520—21no—
79#520C2×C412yes—
80#520C2×C412yes—
81#519—21no—
82#518—21no—
83#518—41no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—41no—
89C4×#41—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#430—22no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107#428—21no—
108#428—21no—
109#428C2×C412yescomplemented
110#428C2×C412yescomplemented
111#427—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#423—41no—
115#421—22no—
116#421Q814yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104C2×C412yes—
123C2×#104C2×C412yes—
124C2×#104D412yes—
125C2×#104D412yes—
126#419—21no—
127#418—21no—
128#417C2×C412yes—
129#417C2×C412yes—
130#416—22no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133C4×M16—22no—
134#384C2×C411yescharacteristic, complemented
135#384C2×C411yescharacteristic, complemented
136#382C2×C411yescharacteristic, complemented
137#382C2×C411yescharacteristic, complemented
138#380—41no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—41no—
142C4×C22⋊C4—41no—
143#376—21no—
144C2×#95—41no—
145C43—21no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#343C2×C412yescomplemented
149#343C2×C412yescomplemented
150#342—41no—
151#341—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167#339C2×C412yescomplemented
168#339C2×C412yescomplemented
169#339D412yes—
170#339D412yes—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—41no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C2×#41#4112yes—
186C2×#41#4112yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×Q812yes—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—42no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—24no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117C22×C412yes—
288#117C2×D412yes—
289#117C2×Q812yes—
290#117#4112yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
303C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#108—44no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—44no—
349#104—24no—
350#104—24no—
351#104—28no—
352#104—24no—
353#104—24no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#97—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—44no—
365C24—21no—
366C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41#11714yes—
380#41C4×Q814yes—
381#41C22⋊Q814yes—
382#41#12314yes—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8C4×D412yes—
387C2×Q8#12512yes—
388C2×Q8#12612yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4C4×D412yes—
399C2×D4#12512yes—
400C2×D4#12612yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×Q811yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—48no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4C4×D412yes—
517C4⋊C4C4×D412yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—44no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—82no—
563C42—82no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23#51811yescharacteristic
572C23#53811yescharacteristic
573C23#53911yescharacteristic
574C23#54611yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576C23#55111yescharacteristic
577C23#55411yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8#38714yes—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4#38714yes—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4C2×#11711yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
646C2×C4C4×#4111yescharacteristic
647C2×C4#52011yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4C2×#12511yescharacteristic
653C2×C4C2×#12611yescharacteristic
654C2×C4#52911yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#53911yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4D4×Q811yescharacteristic
663C2×C4#55111yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55211yescharacteristic
667C2×C4#55211yescharacteristic
668C2×C4#55411yescharacteristic
669C2×C4#55411yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—24no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22#231811yescharacteristic
692C22#235811yescharacteristic
693C22#236811yescharacteristic
694C22#241911yescharacteristic
695C22#245011yescharacteristic
696C22#247311yescharacteristic
697C22#248011yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4C2×#38711yescharacteristic
714C4#229011yescharacteristic
715C4#235911yescharacteristic
716C4#236011yescharacteristic
717C4#241811yescharacteristic
718C4#244911yescharacteristic
719C4#249311yescharacteristic
720C4#250511yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2#1413111yescharacteristic
729C2#2289811yescharacteristic
730C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21042C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11304C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11212C2semidirect
10. #10901C2semidirect
11. #10895C2semidirect
12. #10808C2semidirect
33. #1860C4semidirect
34. #1860C4semidirect
35. #1859C4semidirect
36. #1859C4semidirect
109. #428C2×C4semidirect
110. #428C2×C4semidirect
134. #384C2×C4semidirect
135. #384C2×C4semidirect
136. #382C2×C4semidirect
137. #382C2×C4semidirect
148. #343C2×C4semidirect
149. #343C2×C4semidirect
167. #339C2×C4semidirect
168. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210422
#208852
#208632
#204052
#203432
#113702
#113042
#112892
#112122
#109012
#108952
#108082
#107902
#107802
#107722