Subgroups — #373984

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21022	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11317	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11291	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10886	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2296	C₂²	1	2	yes	—
22	#1945	—	2	4	no	—
23	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1941	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1917	—	2	4	no	—
27	#1916	—	2	4	no	—
28	C₄×#108	—	2	4	no	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
59	#427	—	2	2	no	—
60	#427	—	2	2	no	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#424	—	2	4	no	—
69	#424	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#385	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#339	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	—	2	4	no	—
97	#339	—	4	2	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	D₄	1	2	yes	—
104	#336	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	#108	—	2	8	no	—
189	#108	—	2	8	no	—
190	#107	—	2	2	no	—
191	#107	—	2	2	no	—
192	#107	—	2	4	no	—
193	#106	—	2	4	no	—
194	#106	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
196	#97	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈	—	4	4	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	#387	1	4	yes	—
382	C₈	#387	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2421	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2453	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2494	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2509	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
399	C₂²	#2957	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2362	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2370	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2496	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2506	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	#14133	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21292	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21294	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23018	1	2	yes	—
423	C₂	#23170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1942	C₄	semidirect
24. #1942	C₄	semidirect
25. #1941	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1945	2
#21151	2
#21022	2
C₂×C₄×#108	2
#11317	2
#11291	2
#10886	2
#10859	2
C₈×#95	2