Subgroups — #373991

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21036	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11303	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11296	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10899	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2316	C₂²	1	2	yes	—
21	#2274	C₂²	1	2	yes	—
22	#1951	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1944	—	2	2	no	—
24	#1941	—	2	1	no	—
25	#1941	—	2	1	no	—
26	#1921	—	2	2	no	—
27	#1920	—	2	2	no	—
28	#1919	—	2	2	no	—
29	#1918	—	2	2	no	—
30	#1776	—	2	1	no	—
31	#1776	—	2	1	no	—
32	C₄×#107	—	2	2	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#428	—	2	4	no	—
61	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×#106	—	2	1	no	—
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#405	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	—	2	2	no	—
91	#389	—	2	2	no	—
92	#380	—	4	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×#95	—	4	2	no	—
99	#343	—	2	4	no	—
100	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#341	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#340	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#340	—	2	2	no	—
108	#340	—	2	2	no	—
109	#340	—	2	2	no	—
110	#340	D₄	1	2	yes	—
111	#340	D₄	1	2	yes	—
112	#339	—	2	2	no	—
113	#339	—	2	2	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
158	#117	—	2	1	no	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	1	no	—
162	#117	—	2	1	no	—
163	#117	—	2	1	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#117	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
202	#108	—	2	8	no	—
203	#107	—	2	4	no	—
204	#107	—	2	4	no	—
205	#107	—	2	4	no	—
206	#107	—	2	8	no	—
207	#106	—	2	4	no	—
208	#106	—	2	4	no	—
209	#106	—	2	2	no	—
210	#106	—	2	2	no	—
211	#106	—	2	8	no	—
212	#97	—	2	4	no	—
213	#97	—	4	2	no	—
214	#97	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	4	2	no	—
217	#95	—	4	2	no	—
218	#95	—	4	2	no	—
219	#95	—	4	2	no	—
220	#95	—	4	2	no	—
221	#95	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	2	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	1	no	—
265	M₁₆	—	4	1	no	—
266	M₁₆	—	4	1	no	—
267	M₁₆	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	16	2	no	—
332	C₄²	—	16	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	16	2	no	—
368	C₂×C₄	—	16	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	4	1	no	—
400	C₈	—	4	1	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	#387	1	4	yes	—
403	C₈	#387	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2370	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2494	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2509	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3288	1	2	yes	—
420	C₂²	#3289	1	2	yes	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#2362	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2421	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2453	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2496	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2506	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	#14133	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#23049	1	2	yes	—
442	C₂	#25055	1	2	yes	—
443	C₂	#26504	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1951	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1951	2
#21157	2
#21036	2
#20455	2
#11303	2
#11296	2
#10899	2
#10870	2
#10863	2
#10860	2
#10707	2