Finite Group Databasebeta

← #374002

Subgroups — #374002

Order 512.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#408C212yesmaximal, complemented
2C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1870C212yesmaximal, complemented
4C2×#1869C212yesmaximal, complemented
5#11147C212yesmaximal, complemented
6#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10715C212yesmaximal, complemented
9#10714C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2212yes—
12C24×C8C2212yes—
13C22×C4×D4C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#408—28no—
16C2×#408—28no—
17C2×#408—28no—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2388—28no—
26C2×#395C411yescharacteristic
27C2×#394C411yescharacteristic
28C2×#394C412yes—
29C2×#393C411yescharacteristic
30C2×#392C412yes—
31C2×#392C411yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34#1870—28no—
35#1869—28no—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—42no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41D418yes—
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C412yes—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C412yes—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2312yes—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16—42no—
66C23×C8—24no—
67C23×C8—24no—
68C23×C8—24no—
69C23×C8—24no—
70C23×C8—24no—
71C23×C8—42no—
72C23×C8—42no—
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2312yes—
75C23×C8C2312yes—
76C23×C8C2312yes—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—42no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×C4×D4—41no—
87C22×C4⋊C4C2×C412yes—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C412yes—
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4C2×C412yes—
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93C22×C22⋊C4C2×C412yes—
94C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#408—264no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—41no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116C2×C22⋊C8D418yescomplemented
117C2×C22⋊C8D418yescomplemented
118#395—24no—
119#394—24no—
120#394—28no—
121#393—24no—
122#392—24no—
123#392—28no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C2×#95C2×C411yescharacteristic
128C2×#95C2×C412yes—
129C2×#95C2×C411yescharacteristic
130C2×#95C2×C412yes—
131#336—24no—
132#336—24no—
133#336—24no—
134#336—24no—
135#336—41no—
136#336—42no—
137#336—41no—
138C25C22×C411yescharacteristic
139C25C22×C411yescharacteristic
140C25C22×C412yes—
141C2×#41—216no—
142C2×#41—216no—
143C2×#41—216no—
144C2×#41—216no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—44no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8C22⋊C414yes—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C22⋊C414yes—
187C22×D4C22⋊C418yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C412yes—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C412yes—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D414yes—
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4#4114yes—
224C23×C4#4114yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—216no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16—48no—
229C2×M16—48no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—48no—
233C22×C8—216no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—48no—
259C22×C8—48no—
260C22×C8—48no—
261C22×C8—48no—
262C22×C8—48no—
263C22×C8—48no—
264C22×C8C2×D414yes—
265C22×C8C2×D414yes—
266C22×C8C2×D414yes—
267C22×C8C2×D414yes—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—48no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—48no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C22⋊C8—216no—
312C22⋊C8—216no—
313C22⋊C8—216no—
314C22⋊C8—216no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—48no—
317C22⋊C8—44no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—24no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24C2×C22⋊C412yes—
355C24C2×C22⋊C414yes—
356C24C4×D414yes—
357C24C4×D414yes—
358C24#13112yes—
359C24C23×C411yescharacteristic
360#41—432no—
361#41—432no—
362#41—432no—
363#41—432no—
364C2×Q8—216no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—44no—
369C2×D4—216no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C414yes—
490C22×C4C4×D414yes—
491C22×C4C4×D414yes—
492C22×C4#12018yes—
493C22×C4#12118yes—
494C22×C4#12118yes—
495C22×C4#12318yes—
496C22×C4#13114yes—
497C22×C4#13112yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C2×#4112yes—
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506M16—432no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—432no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23#38618yes—
632C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C23C2×C4×D412yes—
634C23C2×C4×D412yes—
635C23#51811yescharacteristic
636C23#51811yescharacteristic
637C23C2×#13111yescharacteristic
638C23C2×#13112yes—
639C23C2×#13111yescharacteristic
640C23#56811yescharacteristic
641C23#56812yes—
642C23#56811yescharacteristic
643Q8—416no—
644D4—432no—
645D4—416no—
646D4—432no—
647D4—416no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#38618yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12112yes—
709C2×C4C2×#12112yes—
710C2×C4C2×#12312yes—
711C2×C4#53412yes—
712C2×C4#53412yes—
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#55111yescharacteristic
721C2×C4#55112yes—
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C8—44no—
724C8—44no—
725C8—44no—
726C8—44no—
727C22—28no—
728C22—28no—
729C22—28no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22C2×#38612yes—
765C22#230811yescharacteristic
766C22#235811yescharacteristic
767C22#235812yes—
768C22#235811yescharacteristic
769C22#288011yescharacteristic
770C22#288012yes—
771C22#288011yescharacteristic
772C22#292912yes—
773C22#293012yes—
774C22#293112yes—
775C22#293212yes—
776C22#293312yes—
777C22#293312yes—
778C22#293512yes—
779C22#293512yes—
780C22#297611yescharacteristic
781C22#297611yescharacteristic
782C22#297711yescharacteristic
783C22#297811yescharacteristic
784C22#297911yescharacteristic
785C22#298011yescharacteristic
786C22#298112yes—
787C4—28no—
788C4—42no—
789C4—44no—
790C4—42no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4#241012yes—
795C4#241012yes—
796C4#241212yes—
797C4#241212yes—
798C2—48no—
799C2—82no—
800C2—82no—
801C2#1413411yescharacteristic
802C2#2089912yes—
803C2#2090012yes—
804C2#2174411yescharacteristic
805C2#2174511yescharacteristic
806C2#2284311yescharacteristic
807C2#2284511yescharacteristic
808C2#2284712yes—
809C2#2284912yes—
810C2#2285111yescharacteristic
811C2#2285311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, cosocleC23×C4C24
commutator, socleC24C23×C4
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#408C2semidirect
3. C2×#1870C2semidirect
4. C2×#1869C2semidirect
5. #11147C2semidirect
6. #10964C2semidirect
7. #10964C2semidirect
8. #10715C2semidirect
9. #10714C2semidirect
116. C2×C22⋊C8D4semidirect
117. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4082
C2×#23882
C2×#18702
C2×#18692
#111472
#109642
#107152
#107142