Finite Group Databasebeta

← #374013

Subgroups — #374013

Order 512.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2897C212yesmaximal, complemented
3C2×#1907C212yesmaximal, complemented
4#20932C212yesmaximal, complemented
5#11163C212yesmaximal, complemented
6#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10791C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#131C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C2×#453—28no—
16C2×#453C418yescomplemented
17C22×#104C2212yes—
18#2897—28no—
19#2897—28no—
20C2×#417—22no—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#418—22no—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#416—22no—
25C2×#416C2212yes—
26C22×#102—22no—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yescomplemented
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
31#2309C2211yescharacteristic, complemented
32#1907—28no—
33#1880—22no—
34#1880—22no—
35#1879—22no—
36#1879—22no—
37C2×#343C2212yescomplemented
38C2×#341C2212yescomplemented
39#1736C2212yescomplemented
40C2×#339C2212yescomplemented
41#1729C2212yescomplemented
42C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—41no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
50C2×H(5,𝔽2)D418yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—41no—
55C23×D4—41no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—24no—
69C2×#131—24no—
70C2×#131—42no—
71C2×#131—42no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C23×C8—22no—
76C23×C8C2312yes—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127—41no—
80C2×#127C2×C414yescomplemented
81#520—24no—
82#520—24no—
83#520—24no—
84#520—42no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—42no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#453—232no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104C2×C418yescomplemented
97#418—216no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#417—216no—
101#417—24no—
102#417D418yescomplemented
103#416—216no—
104#416—24no—
105#416—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103D412yescomplemented
108C2×#103D412yescomplemented
109C2×#102—216no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102D412yescomplemented
122C2×#102D412yescomplemented
123C2×#100—24no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—41no—
126C2×#100C2×C414yescomplemented
127#390—22no—
128#390—22no—
129#379—41no—
130C2×#95—41no—
131#343—24no—
132#341—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—42no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—41no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—41no—
142H(5,𝔽2)—216no—
143H(5,𝔽2)—216no—
144H(5,𝔽2)—216no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)C22⋊C4116yescomplemented
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41C22×C414yes—
165C2×#41C2×D414yes—
166C2×#41C2×D414yes—
167C2×#41C2×D414yes—
168C2×#41#4114yes—
169C2×#41#4114yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C22×C412yes—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C2×D414yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—216no—
212AGL(1,ℤ/8)—216no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221#131—48no—
222#131—48no—
223#131—48no—
224#131—48no—
225C2×M16—28no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16C22×C414yes—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—28no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253#127—28no—
254#127—44no—
255#127—48no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4—44no—
262#117—28no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C22×C412yes—
290#104—216no—
291#103—28no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#102—28no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298#102—24no—
299#102—28no—
300#102—24no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#100—28no—
304#100—44no—
305#95—82no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—44no—
311C24—48no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—162no—
326C24—161no—
327C24—161no—
328C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—232no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41C2×C22⋊C418yes—
346#41C4×D418yes—
347#41#12118yes—
348#41#12318yes—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8C4×D414yes—
353C2×Q8#12014yes—
354C2×Q8#12114yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—232no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4—816no—
410C2×D4C2×C22⋊C414yes—
411C2×D4C4×D414yes—
412C2×D4#12014yes—
413C2×D4#12114yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—162no—
437C22×C4—162no—
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446SD16—416no—
447D8—416no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—416no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—416no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—162no—
487C22⋊C4—161no—
488C22⋊C4—161no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—48no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—416no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—168no—
541C23—168no—
542C23#51811yescharacteristic
543C23#53412yes—
544C23D4211yescharacteristic
545C23#54612yes—
546C23#55111yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8#38618yes—
551D4—28no—
552D4—28no—
553D4—28no—
554D4—28no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—28no—
559D4—432no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—832no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4#38618yes—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—168no—
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D412yes—
596C2×C4C2×C4×D412yes—
597C2×C4#51811yescharacteristic
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12112yes—
600C2×C4C2×#12112yes—
601C2×C4C2×#12312yes—
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#55112yes—
609C2×C4#55111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—28no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22—164no—
641C22—162no—
642C22—164no—
643C22—1616no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22#230811yescharacteristic
647C22#235811yescharacteristic
648C22#235811yescharacteristic
649C22#241012yes—
650C22#241212yes—
651C22#328812yes—
652C22#329111yescharacteristic
653C22#329211yescharacteristic
654C4—28no—
655C4—44no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4C2×#38612yes—
660C4#235812yes—
661C4#241012yes—
662C4#241212yes—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—48no—
667C2—84no—
668C2—162no—
669C2#1413411yescharacteristic
670C2#2289111yescharacteristic
671C2#2289711yescharacteristic
672C2#2445612yes—
673C2#2445712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#453C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2897C2semidirect
3. C2×#1907C2semidirect
4. #20932C2semidirect
5. #11163C2semidirect
6. #11008C2semidirect
7. #10975C2semidirect
8. #10791C2semidirect
9. #10781C2semidirect
16. C2×#453C4semidirect
28. C22×#102C22semidirect
30. C22×#100C22semidirect
31. #2309C22semidirect
37. C2×#343C22semidirect
38. C2×#341C22semidirect
39. #1736C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
41. #1729C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
80. C2×#127C2×C4semidirect
96. C2×#104C2×C4semidirect
102. #417D4semidirect
107. C2×#103D4semidirect
108. C2×#103D4semidirect
121. C2×#102D4semidirect
122. C2×#102D4semidirect
126. C2×#100C2×C4semidirect
151. H(5,𝔽2)C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4532
C2×#28972
C2×#19072
#209322
#111632
#110082
#109752
#107912
#107812