Finite Group Databasebeta

← #374014

Subgroups — #374014

Order 512.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2897C212yesmaximal
3C2×#1908C212yesmaximal, complemented
4#20931C212yesmaximal, complemented
5#11163C212yesmaximal, complemented
6#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10791C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#131C2212yes—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C2×#455—28no—
16C2×#455C418yescomplemented
17C22×#104C2212yes—
18#2897—28no—
19#2897—28no—
20C2×#417—22no—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#418—22no—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#416—22no—
25C2×#416C2212yes—
26C22×#103C2212yescomplemented
27C22×#102—22no—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic, complemented
32#1908—28no—
33#1878—22no—
34#1878—22no—
35#1877—22no—
36#1877—22no—
37C2×#343C2212yescomplemented
38C2×#341C2212yescomplemented
39#1736C2212yescomplemented
40C2×#339C2212yescomplemented
41#1729C2212yescomplemented
42C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—41no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
50C2×H(5,𝔽2)D418yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—22no—
55C23×D4—41no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137C2×C418yescomplemented
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—24no—
69C2×#131—42no—
70C2×#131—42no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C23×C8—22no—
75C23×C8C2312yes—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124—41no—
79C2×#124C2×C414yescomplemented
80#520—24no—
81#520—24no—
82#520—24no—
83#520—42no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#455—232no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104C2×C418yescomplemented
97#418—216no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#417—216no—
101#417—24no—
102#417D418yes—
103#416—216no—
104#416—24no—
105#416—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103D412yes—
112C2×#103D412yes—
113C2×#102—216no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102D412yes—
122C2×#102D412yes—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—41no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100C2×C414yescomplemented
127#391—22no—
128#391—22no—
129#381—41no—
130C2×#95—41no—
131#343—24no—
132#341—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—42no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—41no—
139C25—21no—
140C25—41no—
141H(5,𝔽2)—216no—
142H(5,𝔽2)—216no—
143H(5,𝔽2)—216no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—48no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)C22⋊C4116yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41C22×C414yes—
164C2×#41C2×D414yes—
165C2×#41C2×D414yes—
166C2×#41C2×D414yes—
167C2×#41#4114yes—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—216no—
207#137—216no—
208#137—48no—
209#137—48no—
210C2×Q16—28no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216#131—48no—
217#131—48no—
218#131—48no—
219#131—48no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16C22×C414yes—
234C2×M16C2×D414yes—
235C22×C8—28no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248#124—28no—
249#124—44no—
250#124—48no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—44no—
257#117—28no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C22×C412yes—
284#104—216no—
285#103—28no—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#102—28no—
291#102—28no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294#102—24no—
295#102—28no—
296#102—24no—
297#101—44no—
298#100—28no—
299#95—41no—
300#95—42no—
301#95—41no—
302#95—82no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—44no—
307C24—48no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—82no—
314C24—161no—
315C24—161no—
316C24—162no—
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—232no—
331#41—416no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41C2×C22⋊C418yes—
335#41C4×D418yes—
336#41#12118yes—
337#41#12318yes—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8C4×D414yes—
358C2×Q8#12014yes—
359C2×Q8#12114yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—232no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—432no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4C2×C22⋊C414yes—
395C2×D4C4×D414yes—
396C2×D4#12014yes—
397C2×D4#12114yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—162no—
426C22×C4—162no—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—416no—
436SD16—416no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—416no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—416no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—48no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—416no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—168no—
512C23—168no—
513C23#51811yescharacteristic
514C23#53412yes—
515C23D4211yescharacteristic
516C23#54612yes—
517C23#55111yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8#38618yes—
526D4—28no—
527D4—28no—
528D4—28no—
529D4—28no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—28no—
534D4—432no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4#38618yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—168no—
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D412yes—
571C2×C4C2×C4×D412yes—
572C2×C4#51811yescharacteristic
573C2×C4C2×#12012yes—
574C2×C4C2×#12112yes—
575C2×C4C2×#12112yes—
576C2×C4C2×#12312yes—
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#55112yes—
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—44no—
588C8—44no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—28no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—162no—
611C22—164no—
612C22—1616no—
613C22#230811yescharacteristic
614C22#235811yescharacteristic
615C22#235811yescharacteristic
616C22#241012yes—
617C22#241212yes—
618C22#328811yescharacteristic
619C22#328911yescharacteristic
620C22#329012yes—
621C4—28no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4C2×#38612yes—
628C4#235812yes—
629C4#241012yes—
630C4#241212yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—48no—
635C2—84no—
636C2#1413411yescharacteristic
637C2#2289011yescharacteristic
638C2#2289611yescharacteristic
639C2#2445812yes—
640C2#2445912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1908C2semidirect
4. #20931C2semidirect
5. #11163C2semidirect
6. #11009C2semidirect
7. #10976C2semidirect
8. #10791C2semidirect
9. #10781C2semidirect
16. C2×#455C4semidirect
26. C22×#103C22semidirect
29. C22×#101C22semidirect
31. #2310C22semidirect
37. C2×#343C22semidirect
38. C2×#341C22semidirect
39. #1736C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
41. #1729C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect
62. C2×#137C2×C4semidirect
79. C2×#124C2×C4semidirect
96. C2×#104C2×C4semidirect
126. C2×#100C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
C2×#28972
C2×#19082
#209312
#111632
#110092
#109762
#107912
#107812