Finite Group Databasebeta

← #374016

Subgroups — #374016

Order 512.

2432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2898C212yesmaximal
3C2×#1908C212yesmaximal, complemented
4#20931C212yesmaximal, complemented
5#11164C212yesmaximal, complemented
6#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10791C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#131C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C2×#456—28no—
16C2×#456C418yescomplemented
17C22×#104C2212yes—
18#2898—28no—
19#2898—28no—
20C2×#417—22no—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419—22no—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#416—22no—
25C2×#416C2212yes—
26C22×#103—22no—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#1908—28no—
33#1878—22no—
34#1878—22no—
35#1877—22no—
36#1877—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1729C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—42no—
48C2×2−1+4—41no—
49C2×2−1+4C2×C414yes—
50C2×2−1+4D418yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—41no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137C2×C418yescomplemented
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—24no—
69C2×#131—42no—
70C2×#131—42no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C23×C8—22no—
75C23×C8C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×C4⋊Q8—42no—
78C2×C4⋊Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
80#520—24no—
81#520—24no—
82#520—24no—
83#520—42no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—41no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#456—232no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104C2×C418yescomplemented
97#419—216no—
98#419—24no—
99#419—24no—
100#417—216no—
101#417—24no—
102#417D418yes—
103#416—216no—
104#416—24no—
105#416—24no—
106C2×#103—216no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103D412yes—
119C2×#103D412yes—
120C2×#102—22no—
121C2×#102D412yes—
122C2×#102D412yes—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101C2×C414yescomplemented
127#391—22no—
128#391—22no—
129#381—41no—
130C2×#95—41no—
131#343—24no—
132#341—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—42no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—41no—
1392−1+4—216no—
1402−1+4—216no—
1412−1+4—216no—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—48no—
1442−1+4—44no—
1452−1+4—48no—
1462−1+4—48no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4C22⋊C4116yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41C22×C414yes—
166C2×#41C2×D414yes—
167C2×#41C2×D414yes—
168C2×#41C2×D414yes—
169C2×#41#4114yes—
170C2×#41#4114yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C22×C412yes—
192C22×Q8C22×C412yes—
193C22×Q8C2×D414yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—216no—
207#137—216no—
208#137—48no—
209#137—48no—
210C2×Q16—28no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216#131—48no—
217#131—48no—
218#131—48no—
219#131—48no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16C22×C414yes—
234C2×M16C2×D414yes—
235C22×C8—28no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8—48no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—44no—
257#117—28no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—48no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C22×C412yes—
284#104—216no—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#103—28no—
289#103—24no—
290#103—28no—
291#103—24no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#102—28no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#101—28no—
298#101—44no—
299#95—41no—
300#95—42no—
301#95—41no—
302#95—82no—
303C24—22no—
304C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—232no—
318#41—416no—
319#41—416no—
320#41—416no—
321#41—416no—
322#41—416no—
323#41—432no—
324#41C2×C22⋊C418yes—
325#41C4×D418yes—
326#41#12118yes—
327#41#12318yes—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—232no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—416no—
347C2×Q8—416no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
369C2×Q8C4×D414yes—
370C2×Q8#12014yes—
371C2×Q8#12114yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4C4×D414yes—
384C2×D4#12014yes—
385C2×D4#12114yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—162no—
420C22×C4—162no—
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—416no—
430SD16—416no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—416no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—416no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—416no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—48no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23#51811yescharacteristic
487C23#53412yes—
488C23D4211yescharacteristic
489C23#54612yes—
490C23#55111yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—28no—
495Q8—416no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8#38618yes—
504D4—28no—
505D4—28no—
506D4—28no—
507D4—28no—
508D4—24no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—416no—
512D4#38618yes—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—432no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—168no—
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D412yes—
550C2×C4C2×C4×D412yes—
551C2×C4#51811yescharacteristic
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12112yes—
554C2×C4C2×#12112yes—
555C2×C4C2×#12312yes—
556C2×C4#53412yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#55112yes—
563C2×C4#55111yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—44no—
567C8—44no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—28no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22#230811yescharacteristic
584C22#235811yescharacteristic
585C22#235811yescharacteristic
586C22#241012yes—
587C22#241212yes—
588C22#328912yes—
589C22#329111yescharacteristic
590C22#329311yescharacteristic
591C4—28no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4C2×#38612yes—
599C4#235812yes—
600C4#241012yes—
601C4#241212yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—48no—
606C2#1413411yescharacteristic
607C2#2289211yescharacteristic
608C2#2289411yescharacteristic
609C2#2446212yes—
610C2#2446312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1908C2semidirect
4. #20931C2semidirect
5. #11164C2semidirect
6. #11010C2semidirect
7. #10978C2semidirect
8. #10791C2semidirect
9. #10781C2semidirect
16. C2×#456C4semidirect
62. C2×#137C2×C4semidirect
79. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
96. C2×#104C2×C4semidirect
126. C2×#101C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
C2×#28982
C2×#19082
#209312
#111642
#110102
#109782
#107912
#107812