Subgroups — #374017

Order 512.

2464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	#3018	—	2	8	no	—
16	C₂×#456	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#454	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#455	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#453	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2901	—	2	8	no	—
21	#2901	—	2	8	no	—
22	C₂×#421	—	2	4	no	—
23	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#104	—	2	4	no	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1906	—	2	8	no	—
34	#1876	—	2	4	no	—
35	#1876	—	2	4	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#585	—	2	4	no	—
44	#585	—	2	4	no	—
45	#585	—	4	2	no	—
46	#585	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	4	1	no	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	#575	—	2	4	no	—
58	#575	—	2	4	no	—
59	#575	—	2	4	no	—
60	#575	—	2	4	no	—
61	C₂×#137	—	2	2	no	—
62	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#135	—	2	4	no	—
66	#568	—	2	4	no	—
67	#568	—	2	4	no	—
68	#568	—	2	4	no	—
69	#568	—	4	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	4	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#121	—	4	1	no	—
83	C₄×#41	—	2	4	no	—
84	C₄×#41	—	2	4	no	—
85	C₄×#41	—	2	4	no	—
86	C₄×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	#456	—	2	8	no	—
97	#455	—	2	8	no	—
98	#454	—	2	8	no	—
99	#453	—	2	8	no	—
100	#421	—	2	32	no	—
101	#421	—	2	4	no	—
102	#421	—	2	4	no	—
103	#421	—	2	4	no	—
104	#421	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#104	—	2	32	no	—
106	C₂×#104	—	2	4	no	—
107	C₂×#104	—	2	4	no	—
108	C₂×#104	—	2	4	no	—
109	C₂×#104	—	2	4	no	—
110	C₂×#104	—	2	4	no	—
111	C₂×#104	—	2	4	no	—
112	C₂×#104	—	2	4	no	—
113	C₂×#104	—	2	4	no	—
114	C₂×#104	—	2	2	no	—
115	C₂×#104	—	2	2	no	—
116	C₂×#104	—	2	4	no	—
117	C₂×#104	—	2	2	no	—
118	C₂×#104	—	2	2	no	—
119	C₂×#104	—	4	2	no	—
120	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#104	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×#104	D₄	1	4	yes	complemented
124	#413	—	2	4	no	—
125	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#410	—	2	4	no	—
128	C₂×#99	—	4	1	no	—
129	#408	—	2	4	no	—
130	#407	—	4	1	no	—
131	C₂×#95	—	4	1	no	—
132	#344	—	2	4	no	—
133	#341	—	2	4	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	#339	—	4	2	no	—
136	#336	—	2	2	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	#336	—	4	1	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
145	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
155	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#137	—	2	8	no	—
217	#137	—	2	8	no	—
218	#137	—	4	4	no	—
219	#137	—	4	4	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
224	#135	—	4	8	no	—
225	#135	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	#131	—	4	8	no	—
231	#131	—	4	8	no	—
232	#131	—	4	8	no	—
233	#131	—	4	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	—	4	1	no	—
263	#124	—	2	2	no	—
264	#124	—	2	2	no	—
265	#124	—	4	1	no	—
266	#124	—	4	1	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	4	4	no	—
280	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#104	—	2	8	no	—
305	#104	—	2	16	no	—
306	#104	—	2	8	no	—
307	#104	—	2	8	no	—
308	#104	—	2	8	no	—
309	#104	—	2	8	no	—
310	#104	—	2	16	no	—
311	#104	—	2	8	no	—
312	#104	—	4	4	no	—
313	#104	—	4	4	no	—
314	#101	—	2	4	no	—
315	#100	—	2	4	no	—
316	#99	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
318	#95	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	16	no	—
337	#41	—	2	16	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	4	16	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	16	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
365	#41	#120	1	8	yes	—
366	#41	#121	1	8	yes	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	4	8	no	—
469	SD₁₆	—	4	8	no	—
470	SD₁₆	—	4	8	no	—
471	D₈	—	4	8	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	4	16	no	—
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	4	16	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	8	1	no	—
533	C₂³	—	8	1	no	—
534	C₂³	—	8	1	no	—
535	C₂³	—	8	1	no	—
536	C₂³	—	16	2	no	—
537	C₂³	—	16	2	no	—
538	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#534	1	2	yes	—
540	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#546	1	2	yes	—
542	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	8	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	#386	1	8	yes	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	2	no	—
569	D₄	—	8	2	no	—
570	D₄	#386	1	8	yes	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	16	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	4	4	no	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	1	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	16	1	no	—
649	C₂²	—	16	1	no	—
650	C₂²	—	16	8	no	—
651	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#2410	1	2	yes	—
655	C₂²	#2412	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	—	8	4	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
665	C₄	#2358	1	2	yes	—
666	C₄	#2410	1	2	yes	—
667	C₄	#2412	1	2	yes	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	4	8	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	16	1	no	—
675	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22898	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#22899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	C₂×#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2901	C₂	semidirect
3. C₂×#1906	C₂	semidirect
4. #20918	C₂	semidirect
5. #11165	C₂	semidirect
6. #11011	C₂	semidirect
7. #10979	C₂	semidirect
8. #10790	C₂	semidirect
9. #10780	C₂	semidirect
16. C₂×#456	C₄	semidirect
17. C₂×#454	C₄	semidirect
18. C₂×#455	C₄	semidirect
19. C₂×#453	C₄	semidirect
29. C₂²×#104	C₂²	semidirect
31. C₂×#410	C₂²	semidirect
32. #2879	C₂²	semidirect
36. C₂×#344	C₂²	semidirect
37. #1738	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
40. #1728	C₂²	semidirect
41. #1728	C₂²	semidirect
42. C₄×#95	C₂²	semidirect
62. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
104. #421	D₄	semidirect
120. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#104	D₄	semidirect
123. C₂×#104	D₄	semidirect
125. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3018	2
C₂×#2901	2
C₂×#1906	2
#20918	2
#11165	2
#11011	2
#10979	2
#10790	2
#10780	2