Subgroups — #374018

Order 512.

2471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	2	yes	—
15	#3019	—	2	8	no	—
16	C₂×#455	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#453	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#2897	—	2	8	no	—
21	#2897	—	2	8	no	—
22	#2896	—	2	4	no	—
23	#2896	C₂²	1	2	yes	—
24	#2896	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	—	2	4	no	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1905	—	2	4	no	—
32	#1904	—	2	4	no	—
33	#1881	—	2	8	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#575	—	2	4	no	—
55	#575	—	2	4	no	—
56	#575	—	2	4	no	—
57	#575	—	2	4	no	—
58	C₂×#137	—	2	2	no	—
59	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#135	—	2	4	no	—
63	#568	—	2	4	no	—
64	#568	—	2	4	no	—
65	#568	—	4	2	no	—
66	#568	—	4	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	—	4	2	no	—
75	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#121	—	4	1	no	—
78	C₂×#120	—	4	1	no	—
79	#520	—	2	4	no	—
80	#520	—	2	4	no	—
81	#519	—	2	2	no	—
82	#518	—	2	2	no	—
83	#518	—	4	2	no	—
84	C₄×#41	—	2	4	no	—
85	C₄×#41	—	4	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#455	—	2	16	no	—
91	#453	—	2	16	no	—
92	#421	—	2	4	no	—
93	#421	—	2	4	no	—
94	#421	—	2	4	no	—
95	#421	—	2	4	no	—
96	C₂×#104	—	4	2	no	—
97	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#419	—	2	2	no	—
99	#419	D₄	1	4	yes	complemented
100	#418	—	2	16	no	—
101	#418	—	2	2	no	—
102	#418	—	2	4	no	—
103	#418	—	2	4	no	—
104	#418	—	2	4	no	—
105	#418	—	2	4	no	—
106	#418	D₄	1	4	yes	complemented
107	#417	—	2	16	no	—
108	#417	—	2	4	no	—
109	#417	—	2	4	no	—
110	#416	—	2	16	no	—
111	#416	—	2	4	no	—
112	#416	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#102	—	2	16	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#410	—	2	4	no	—
119	C₂×#99	—	4	1	no	—
120	#408	—	2	4	no	—
121	#407	—	4	1	no	—
122	#344	—	2	4	no	—
123	#344	—	2	4	no	—
124	#343	—	4	1	no	—
125	#342	—	4	1	no	—
126	#341	—	2	4	no	—
127	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
128	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
129	C₂⁵	—	2	1	no	—
130	C₂⁵	—	4	1	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
140	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
164	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#137	—	2	8	no	—
196	#137	—	2	8	no	—
197	#137	—	4	4	no	—
198	#137	—	4	4	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
203	#135	—	4	8	no	—
204	#135	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	#131	—	4	8	no	—
210	#131	—	4	8	no	—
211	#131	—	4	8	no	—
212	#131	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	4	2	no	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	—	4	2	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#120	—	4	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	4	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	#117	—	4	4	no	—
261	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	#104	—	2	16	no	—
277	#104	—	4	8	no	—
278	#103	—	2	8	no	—
279	#103	—	2	8	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#100	—	2	8	no	—
285	#99	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	1	no	—
296	C₂⁴	—	16	2	no	—
297	C₂⁴	—	16	4	no	—
298	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	32	no	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
324	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
325	#41	#121	1	8	yes	—
326	#41	#123	1	8	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	32	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	16	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	4	8	no	—
412	SD₁₆	—	4	8	no	—
413	SD₁₆	—	4	8	no	—
414	D₈	—	4	8	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	4	16	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	16	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	4	8	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	8	1	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	16	4	no	—
476	C₂³	—	16	2	no	—
477	C₂³	—	16	4	no	—
478	C₂³	—	16	16	no	—
479	C₂³	—	16	8	no	—
480	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#534	1	2	yes	—
482	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#546	1	2	yes	—
484	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	#386	1	8	yes	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	32	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	16	8	no	—
508	D₄	#386	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	16	2	no	—
527	C₂×C₄	—	16	2	no	—
528	C₂×C₄	—	16	8	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	4	4	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	8	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	16	2	no	—
565	C₂²	—	16	4	no	—
566	C₂²	—	16	1	no	—
567	C₂²	—	16	16	no	—
568	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#2410	1	2	yes	—
572	C₂²	#2412	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
579	C₄	#2358	1	2	yes	—
580	C₄	#2410	1	2	yes	—
581	C₄	#2412	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	4	8	no	—
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	—	16	1	no	—
590	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14134
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3019	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60087	C₂	semidirect
3. #20998	C₂	semidirect
4. #20939	C₂	semidirect
5. #11157	C₂	semidirect
6. #11006	C₂	semidirect
7. #10987	C₂	semidirect
8. #10792	C₂	semidirect
9. #10787	C₂	semidirect
16. C₂×#455	C₄	semidirect
17. C₂×#453	C₄	semidirect
19. C₂×#421	C₂²	semidirect
29. C₂×#410	C₂²	semidirect
30. #2879	C₂²	semidirect
34. C₂×#344	C₂²	semidirect
35. C₂×#344	C₂²	semidirect
36. #1742	C₂²	semidirect
37. #1740	C₂²	semidirect
38. #1738	C₂²	semidirect
39. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
40. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
59. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
99. #419	D₄	semidirect
106. #418	D₄	semidirect
112. #416	D₄	semidirect
117. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3019	2
#60087	2
#20998	2
#20939	2
#11157	2
#11006	2
#10987	2
#10792	2
#10787	2