Subgroups — #374020

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	2	yes	—
15	#3021	—	2	8	no	—
16	C₂×#454	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#453	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2901	—	2	8	no	—
19	#2901	—	2	8	no	—
20	C₂×#421	—	2	8	no	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1903	—	2	8	no	—
31	#1883	—	2	8	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#585	—	2	4	no	—
40	#585	—	2	4	no	—
41	#585	—	4	2	no	—
42	#585	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	4	1	no	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	#568	—	2	4	no	—
62	#568	—	2	4	no	—
63	#568	—	2	4	no	—
64	#568	—	4	2	no	—
65	C₂×#131	—	2	4	no	—
66	C₂×#131	—	4	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#535	—	2	4	no	—
72	#535	—	4	2	no	—
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#121	—	4	1	no	—
76	C₂×#120	—	4	1	no	—
77	#520	—	2	4	no	—
78	#520	—	4	2	no	—
79	#519	—	2	2	no	—
80	#518	—	2	2	no	—
81	#518	—	4	2	no	—
82	C₄×#41	—	2	4	no	—
83	C₄×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	#454	—	2	16	no	—
89	#453	—	2	16	no	—
90	#421	—	2	32	no	—
91	#421	—	2	4	no	—
92	#421	—	2	4	no	—
93	#421	—	2	4	no	—
94	#421	—	2	4	no	—
95	#421	—	2	4	no	—
96	#421	—	2	4	no	—
97	#421	—	2	4	no	—
98	#421	—	2	4	no	—
99	#421	—	2	4	no	—
100	#421	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#104	—	2	32	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	4	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
107	#418	—	2	4	no	—
108	#418	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	4	2	no	—
110	#413	—	2	4	no	—
111	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#100	—	2	4	no	—
113	C₂×#100	—	4	1	no	—
114	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#390	—	2	4	no	—
116	#379	—	4	1	no	—
117	#344	—	2	4	no	—
118	#343	—	2	4	no	—
119	#343	—	4	1	no	—
120	#342	—	4	1	no	—
121	#339	—	2	4	no	—
122	#338	—	2	4	no	—
123	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
124	C₂⁵	—	2	1	no	—
125	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
131	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
132	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
141	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	16	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	#131	—	4	8	no	—
208	#131	—	4	8	no	—
209	#131	—	4	8	no	—
210	#131	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	4	2	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	4	2	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#120	—	4	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄×D₄	—	4	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#104	—	2	16	no	—
276	#104	—	2	16	no	—
277	#104	—	2	16	no	—
278	#104	—	2	16	no	—
279	#104	—	2	16	no	—
280	#102	—	4	8	no	—
281	#101	—	2	4	no	—
282	#100	—	2	4	no	—
283	#100	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	—	16	2	no	—
293	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	16	no	—
307	#41	—	2	16	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
327	#41	#120	1	8	yes	—
328	#41	#121	1	8	yes	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
342	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	16	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	D₈	—	4	16	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	4	16	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	16	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	4	8	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	8	1	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	16	2	no	—
480	C₂³	—	16	2	no	—
481	C₂³	—	16	4	no	—
482	C₂³	—	16	4	no	—
483	C₂³	—	16	4	no	—
484	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#534	1	2	yes	—
486	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#546	1	2	yes	—
488	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	#386	1	8	yes	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	16	8	no	—
514	D₄	#386	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	16	2	no	—
535	C₂×C₄	—	16	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	4	4	no	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	16	1	no	—
571	C₂²	—	16	2	no	—
572	C₂²	—	16	4	no	—
573	C₂²	—	16	4	no	—
574	C₂²	—	16	8	no	—
575	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#2410	1	2	yes	—
579	C₂²	#2412	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
586	C₄	#2358	1	2	yes	—
587	C₄	#2410	1	2	yes	—
588	C₄	#2412	1	2	yes	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	8	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	16	2	no	—
597	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14134
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3021	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60093	C₂	semidirect
3. C₂×#1903	C₂	semidirect
4. #20945	C₂	semidirect
5. #11159	C₂	semidirect
6. #11006	C₂	semidirect
7. #10989	C₂	semidirect
8. #10794	C₂	semidirect
9. #10783	C₂	semidirect
16. C₂×#454	C₄	semidirect
17. C₂×#453	C₄	semidirect
26. C₂×#418	C₂²	semidirect
28. C₂²×#100	C₂²	semidirect
29. #2309	C₂²	semidirect
32. C₂×#344	C₂²	semidirect
33. #1742	C₂²	semidirect
34. #1742	C₂²	semidirect
35. #1740	C₂²	semidirect
36. #1733	C₂²	semidirect
37. C₂×#338	C₂²	semidirect
38. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
58. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
100. #421	D₄	semidirect
105. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#104	D₄	semidirect
111. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
131. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊C₄	semidirect
141. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3021	2
#60093	2
C₂×#1903	2
#20945	2
#11159	2
#11006	2
#10989	2
#10794	2
#10783	2