Finite Group Databasebeta

← #374022

Subgroups — #374022

Order 512.

10477 conjugacy classes of subgroups; only the 410 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 10477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 410 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2846C211yesmaximal, characteristic
2C22×#379C212yesmaximal, complemented
3C2×#1898C214yesmaximal, complemented
4#11196C212yesmaximal, complemented
5#10965C212yesmaximal, complemented
6#10735C214yesmaximal, complemented
7C27C2211yescharacteristic
8C22×#120C414yescomplemented
9C22×#120C2212yes—
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4—24no—
12C23×C22⋊C4C2214yes—
13C22×#99C2214yescomplemented
14#2846—24no—
15#2846—24no—
16C2×#379—216no—
17C2×#379—24no—
18C2×#379C414yescomplemented
19C2×#379C2214yes—
20C2×#379C2214yes—
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×#379C2212yes—
23#1898—216no—
24C2×#342C2218yescomplemented
25C2×#342C2214yescomplemented
26C26—28no—
27C26—28no—
28C26—416no—
29C26—44no—
30C26C2×C414yes—
31C26D414yes—
32C26D414yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C26C2312yes—
35C23×D4C2×C414yescomplemented
36C23×D4C2×C412yescomplemented
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4—24no—
39C2×#120—28no—
40C2×#120—24no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—24no—
43C2×#120—24no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—28no—
47C2×#120—28no—
48C2×#120—44no—
49C2×#120—416no—
50C22×C22⋊C4—232no—
51C22×C22⋊C4—28no—
52C22×C22⋊C4—28no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—216no—
55C22×C22⋊C4—28no—
56C22×C22⋊C4—28no—
57C22×C22⋊C4—48no—
58C22×C22⋊C4—432no—
59C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
60C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
61C22×C22⋊C4C2×C418yescomplemented
62C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2318yes—
66C2×#99—216no—
67C2×#99—44no—
68#379—232no—
69#379—28no—
70#379—24no—
71#379—24no—
72#379—22no—
73#379—24no—
74#379—24no—
75#379—22no—
76#379—28no—
77#379—216no—
78#379D4116yescomplemented
79#342—216no—
80#342—44no—
81C25—232no—
82C25—28no—
83C25—28no—
84C25—24no—
85C25—24no—
86C25—28no—
87C25—216no—
88C25—232no—
89C25—28no—
90C25—216no—
91C25—216no—
92C25—28no—
93C25—24no—
94C25—24no—
95C25—24no—
96C25—48no—
97C25—416no—
98C25—48no—
99C25—48no—
100C25—416no—
101C25—48no—
102C25—416no—
103C25—416no—
104C25—416no—
105C25—48no—
106C25—416no—
107C25—432no—
108C25—416no—
109C25—4128no—
110C25—4128no—
111C25—4128no—
112C25C22⋊C418yes—
113C25C22⋊C414yes—
114C25C22⋊C414yes—
115C25C22×C412yes—
116C25C22×C414yes—
117C25C22×C411yescharacteristic
118C25C2×D412yes—
119C25C2×D414yes—
120C25C2×D414yes—
121C25C2×D412yes—
122C25C2×D418yes—
123C25#4118yes—
124C25C2411yescharacteristic
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—216no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—416no—
136C23×C4—216no—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—432no—
139C23×C4—48no—
140C23×C4—48no—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C414yes—
143C23×C4C22×C412yes—
144#120—416no—
145#120—416no—
146#120—432no—
147#120—416no—
148#120—48no—
149#120—48no—
150#120—48no—
151#120—48no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—232no—
157C2×C22⋊C4—216no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—216no—
166C2×C22⋊C4—232no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—432no—
175C2×C22⋊C4—432no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—4128no—
178C2×C22⋊C4—432no—
179C2×C22⋊C4—432no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—416no—
184C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
185#99—416no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—24no—
189C24—216no—
190C24—264no—
191C24—264no—
192C24—28no—
193C24—24no—
194C24—28no—
195C24—24no—
196C24—22no—
197C24—28no—
198C24—24no—
199C24—22no—
200C24—24no—
201C24—28no—
202C24—216no—
203C24—216no—
204C24—216no—
205C24—216no—
206C24—216no—
207C24—216no—
208C24—216no—
209C24—216no—
210C24—28no—
211C24—216no—
212C24—216no—
213C24—216no—
214C24—216no—
215C24—28no—
216C24—28no—
217C24—28no—
218C24—216no—
219C24—216no—
220C24—28no—
221C24—216no—
222C24—21no—
223C24—24no—
224C24—22no—
225C24—44no—
226C24—48no—
227C24—44no—
228C24—48no—
229C24—44no—
230C24—48no—
231C24—44no—
232C24—48no—
233C24—44no—
234C24—48no—
235C24—48no—
236C24—48no—
237C24—432no—
238C24—432no—
239C24—44no—
240C24—4128no—
241C24—432no—
242C24—432no—
243C24—464no—
244C24—4128no—
245C24—432no—
246C24—432no—
247C24—432no—
248C24—432no—
249C24—4128no—
250C24—464no—
251C24—432no—
252C24—432no—
253C24—432no—
254C24—432no—
255C24—464no—
256C24—432no—
257C24—4128no—
258C24—4128no—
259C24—432no—
260C24—432no—
261C24—432no—
262C24—432no—
263C24—44no—
264C24—464no—
265C24—4128no—
266C24—4256no—
267C24—4512no—
268C24—4256no—
269C24—44no—
270C24—48no—
271C24—44no—
272C24#99116yescomplemented
273C24C2×C22⋊C414yes—
274C24C2×C22⋊C414yes—
275C24C2×C22⋊C414yes—
276C24C4×D4116yes—
277C24#12018yes—
278C24#12118yes—
279C24#12118yes—
280C24#12318yes—
281C24C23×C411yescharacteristic
282C24C22×D412yes—
283C24C22×D414yes—
284C24C2×#4114yes—
285C24H(5,𝔽2)14yes—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—816no—
301C2×D4—832no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—216no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—464no—
311C22×C4—432no—
312C22×C4—432no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—832no—
318C22×C4—832no—
319C22⋊C4—216no—
320C22⋊C4—216no—
321C22⋊C4—464no—
322C22⋊C4—464no—
323C22⋊C4—432no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—416no—
337C23—216no—
338C23—232no—
339C23—216no—
340C23—24no—
341C23—28no—
342C23—24no—
343C23—28no—
344C23—232no—
345C23—28no—
346C23—28no—
347C23—24no—
348C23—216no—
349C23—216no—
350C23—216no—
351C23—264no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—232no—
355C23—24no—
356C23—28no—
357C23—28no—
358C23—28no—
359C23—216no—
360C23—232no—
361C23—264no—
362C23—216no—
363C23—28no—
364C23—216no—
365C23—28no—
366C23—216no—
367C23—24no—
368C23—28no—
369C23—416no—
370C23—416no—
371C23—48no—
372C23—416no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—48no—
377C23—416no—
378C23—432no—
379C23—432no—
380C23—432no—
381C23—432no—
382C23—416no—
383C23—432no—
384C23—432no—
385C23—432no—
386C23—432no—
387C23—432no—
388C23—432no—
389C23—432no—
390C23—432no—
391C23—416no—
392C23—432no—
393C23—464no—
394C23—464no—
395C23—4256no—
396C23—464no—
397C23—464no—
398C23—4256no—
399C23—416no—
400C23—48no—
401C23—432no—
402C23—48no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—416no—
407C23—432no—
408C23—432no—
409C23—464no—
410C23—432no—
411C23—4512no—
412C23—4256no—
413C23—4256no—
414C23—416no—
415C23—48no—
416C23—432no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—41no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—84no—
424C23—88no—
425C23#38618yes—
426C23#38618yes—
427C23C2×#9918yes—
428C23C2×#99116yes—
429C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C23C2×C4×D414yes—
431C23#51812yes—
432C23C2×#12012yes—
433C23C2×#12114yes—
434C23C2×#12312yes—
435C23#53414yes—
436C23D4214yes—
437C23#54618yes—
438C23#55114yes—
439D4—816no—
440D4—816no—
441D4—816no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444C2×C4—432no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—416no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—864no—
454C2×C4—816no—
455C2×C4—816no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—88no—
458C22—232no—
459C22—232no—
460C22—28no—
461C22—28no—
462C22—24no—
463C22—216no—
464C22—24no—
465C22—28no—
466C22—28no—
467C22—24no—
468C22—216no—
469C22—28no—
470C22—28no—
471C22—28no—
472C22—28no—
473C22—28no—
474C22—216no—
475C22—44no—
476C22—48no—
477C22—44no—
478C22—432no—
479C22—464no—
480C22—432no—
481C22—464no—
482C22—432no—
483C22—416no—
484C22—4128no—
485C22—432no—
486C22—416no—
487C22—432no—
488C22—464no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—48no—
492C22—48no—
493C22—48no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—164no—
498C22#1898116yescomplemented
499C22C2×#38612yes—
500C22#230811yescharacteristic
501C22#235814yes—
502C22#241014yes—
503C22#241214yes—
504C22C22×#9914yes—
505C4—816no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—84no—
509C2—24no—
510C2—216no—
511C2—24no—
512C2—24no—
513C2—48no—
514C2—48no—
515C2—161no—
516C2#1413411yescharacteristic
517C2C2×#189814yes—
518C2#2174612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2846C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C27 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#379C2semidirect
3. C2×#1898C2semidirect
4. #11196C2semidirect
5. #10965C2semidirect
6. #10735C2semidirect
8. C22×#120C4semidirect
13. C22×#99C22semidirect
18. C2×#379C4semidirect
24. C2×#342C22semidirect
25. C2×#342C22semidirect
35. C23×D4C2×C4semidirect
36. C23×D4C2×C4semidirect
59. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
60. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
61. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
62. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
78. #379D4semidirect
272. C24#99semidirect
498. C22#1898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28462
C22×#3792
C2×#18982
#111962
#109652
#107352