Finite Group Databasebeta

← #374023

Subgroups — #374023

Order 512.

3365 conjugacy classes of subgroups; only the 362 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 362 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C212yesmaximal, complemented
3C2×#1899C214yesmaximal, complemented
4#11196C212yesmaximal, complemented
5#10965C212yesmaximal
6#10736C214yesmaximal, complemented
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C22×#123C2212yes—
9C22×#120C2211yescharacteristic
10C22×#117C2214yes—
11C22×#99C2214yes—
12#2849—24no—
13#2849—24no—
14C2×#386C414yescomplemented
15C2×#385C414yescomplemented
16#2280—216no—
17C2×#381C2214yes—
18C2×#381C2212yes—
19C2×#380—24no—
20C2×#379C2214yes—
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4—24no—
23#1899—216no—
24C2×#342C2218yes—
25C2×#342C2214yes—
26C26C2311yescharacteristic
27C23×D4C2×C412yes—
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C24×C4—28no—
30C24×C4—28no—
31C24×C4—44no—
32C24×C4C2×C414yes—
33C24×C4D414yes—
34C24×C4D414yes—
35C24×C4C2312yes—
36C2×#123—24no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—28no—
40C2×#123—28no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—44no—
43C2×#117—216no—
44C2×#117—28no—
45C2×#117—28no—
46C2×#117—48no—
47C22×C4⋊C4—24no—
48C22×C4⋊C4C2×C414yes—
49C22×C22⋊C4—28no—
50C22×C22⋊C4C2×C414yes—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4C2×C414yes—
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4C2318yes—
56C22×C42—24no—
57C2×#99—216no—
58C2×#99—44no—
59#386—24no—
60#386—24no—
61#386—28no—
62#385—28no—
63#385—24no—
64#385—24no—
65#381—24no—
66#381—22no—
67#381—22no—
68#381—28no—
69#381D4116yescomplemented
70#380—232no—
71#379—24no—
72#379—216no—
73C4×C22⋊C4—232no—
74C2×#95—28no—
75C2×#95C2×C418yes—
76#342—216no—
77#342—44no—
78C25—24no—
79C25—24no—
80C25—24no—
81C25—48no—
82C25C22×C412yes—
83C25C22×C411yescharacteristic
84C25C2×D414yes—
85C25C2411yescharacteristic
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—48no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—28no—
96C23×C4—232no—
97C23×C4—28no—
98C23×C4—28no—
99C23×C4—216no—
100C23×C4—216no—
101C23×C4—28no—
102C23×C4—28no—
103C23×C4—28no—
104C23×C4—48no—
105C23×C4—48no—
106C23×C4—48no—
107C23×C4—416no—
108C23×C4—432no—
109C23×C4—416no—
110C23×C4C22⋊C414yes—
111C23×C4C22⋊C418yes—
112C23×C4C22⋊C414yes—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C414yes—
115C23×C4C22×C414yes—
116C23×C4C22×C412yes—
117C23×C4C2×D414yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D418yes—
121C23×C4#4118yes—
122#123—48no—
123#123—48no—
124#123—48no—
125#123—48no—
126#120—416no—
127#117—432no—
128#117—432no—
129C2×C4⋊C4—216no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—216no—
133C2×C4⋊C4—48no—
134C2×C4⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—28no—
139C2×C22⋊C4—232no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—216no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—432no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
157C2×C42—216no—
158C2×C42—48no—
159C2×C42—48no—
160#99—416no—
161#95—28no—
162#95—28no—
163#95—232no—
164C24—24no—
165C24—24no—
166C24—24no—
167C24—216no—
168C24—28no—
169C24—28no—
170C24—28no—
171C24—28no—
172C24—21no—
173C24—24no—
174C24—22no—
175C24—44no—
176C24—48no—
177C24—44no—
178C24—432no—
179C24—432no—
180C24—432no—
181C24—44no—
182C24—44no—
183C24—48no—
184C24—44no—
185C24C2×C22⋊C414yes—
186C24C23×C411yescharacteristic
187C24C22×D412yes—
188C24C22×D414yes—
189C24C2×#4114yes—
190C24H(5,𝔽2)14yes—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—816no—
202C22×C4—28no—
203C22×C4—28no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—216no—
213C22×C4—216no—
214C22×C4—216no—
215C22×C4—216no—
216C22×C4—216no—
217C22×C4—216no—
218C22×C4—216no—
219C22×C4—216no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—216no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—464no—
232C22×C4—432no—
233C22×C4—432no—
234C22×C4—432no—
235C22×C4—432no—
236C22×C4—432no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4C2×C22⋊C414yes—
242C22×C4C2×C22⋊C414yes—
243C22×C4C4×D4116yes—
244C22×C4#12018yes—
245C22×C4#12118yes—
246C22×C4#12118yes—
247C22×C4#12318yes—
248C4⋊C4—432no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—48no—
251C22⋊C4—216no—
252C22⋊C4—216no—
253C22⋊C4—464no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—48no—
265C42—432no—
266C23—28no—
267C23—24no—
268C23—216no—
269C23—216no—
270C23—216no—
271C23—24no—
272C23—24no—
273C23—28no—
274C23—28no—
275C23—48no—
276C23—48no—
277C23—48no—
278C23—432no—
279C23—432no—
280C23—432no—
281C23—48no—
282C23—48no—
283C23—48no—
284C23—432no—
285C23—464no—
286C23—432no—
287C23—48no—
288C23—48no—
289C23—48no—
290C23—41no—
291C23—44no—
292C23—42no—
293C23—44no—
294C23—84no—
295C23—88no—
296C23#41018yes—
297C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C23C2×C4×D414yes—
299C23#51812yes—
300C23C2×#12012yes—
301C23C2×#12114yes—
302C23C2×#12312yes—
303C23#53414yes—
304C23D4214yes—
305C23#54618yes—
306C23#55114yes—
307D4—816no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—232no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—28no—
315C2×C4—216no—
316C2×C4—28no—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—216no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—416no—
322C2×C4—432no—
323C2×C4—416no—
324C2×C4—432no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—416no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—816no—
334C2×C4—816no—
335C2×C4—88no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4#38618yes—
338C2×C4#38618yes—
339C22—28no—
340C22—24no—
341C22—24no—
342C22—28no—
343C22—28no—
344C22—24no—
345C22—28no—
346C22—216no—
347C22—44no—
348C22—48no—
349C22—44no—
350C22—432no—
351C22—432no—
352C22—432no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—48no—
356C22—81no—
357C22—82no—
358C22—84no—
359C22—164no—
360C22C2×#38612yes—
361C22#230811yescharacteristic
362C22#235814yes—
363C22#241014yes—
364C22#241214yes—
365C22C2×#41014yes—
366C4—28no—
367C4—28no—
368C4—816no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—84no—
372C2—24no—
373C2—24no—
374C2—24no—
375C2—48no—
376C2—161no—
377C2#1413411yescharacteristic
378C2#2098314yes—
379C2#2174712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2280C2semidirect
3. C2×#1899C2semidirect
4. #11196C2semidirect
6. #10736C2semidirect
14. C2×#386C4semidirect
15. C2×#385C4semidirect
69. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
C2×#22802
C2×#18992
#111962
#109652
#107362