Finite Group Databasebeta

← #374024

Subgroups — #374024

Order 512.

3473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1899C212yesmaximal, complemented
5C2×#1898C212yesmaximal
6#11197C212yesmaximal, complemented
7#10966C212yesmaximal, complemented
8#10736C212yesmaximal, complemented
9#10735C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#117C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2212yes—
16C22×#99C2214yes—
17#2849—22no—
18#2849—22no—
19#2849—22no—
20#2849—22no—
21C2×#386C414yescomplemented
22C2×#385C414yescomplemented
23#2280—28no—
24C2×#381—28no—
25C2×#381—22no—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2212yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#380—22no—
32C2×#379C2212yes—
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4—22no—
35C22×#95—22no—
36#1899—28no—
37#1898—28no—
38C2×#342C2214yes—
39C2×#342C2214yes—
40C2×#342C2214yes—
41C26C2311yescharacteristic
42C23×D4C2×C412yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4—24no—
45C24×C4—24no—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—24no—
48C24×C4—22no—
49C24×C4—44no—
50C24×C4C2×C414yes—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4D412yes—
53C24×C4D412yes—
54C24×C4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—44no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—24no—
70C2×#117—28no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—44no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
76C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—28no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—44no—
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C414yes—
85C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
86C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2314yes—
91C22×C22⋊C4C2314yes—
92C22×C42—22no—
93C2×#99—28no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—44no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#381—216no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—24no—
111#381—28no—
112#381—28no—
113#381D418yescomplemented
114#380—216no—
115#379—21no—
116#379—22no—
117#379—21no—
118#379—24no—
119#379D418yes—
120C4×C22⋊C4—216no—
121C2×#95—216no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95C2×C414yescomplemented
126C2×#95C2×C414yescomplemented
127#342—28no—
128#342—28no—
129#342—44no—
130C25—22no—
131C25—22no—
132C25—24no—
133C25—48no—
134C25C22×C412yes—
135C25C22×C411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D412yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D414yes—
140C25#4114yes—
141C25C2411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—48no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—216no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—216no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—416no—
184C23×C4—416no—
185C23×C4—416no—
186C23×C4—416no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—416no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4C22⋊C414yes—
191C23×C4C22⋊C414yes—
192C23×C4C22⋊C414yes—
193C23×C4C22⋊C414yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4#4114yes—
207#123—48no—
208#123—48no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217#117—416no—
218#117—416no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—216no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—416no—
260C2×C22⋊C4—416no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—416no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4C2×D418yes—
267C2×C22⋊C4C2×D418yes—
268C2×C42—28no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42—44no—
271#99—416no—
272#95—216no—
273#95—216no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—216no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—28no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—21no—
286C24—24no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—28no—
291C24—28no—
292C24—28no—
293C24—28no—
294C24—28no—
295C24—28no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—416no—
304C24—416no—
305C24—44no—
306C24—416no—
307C24—432no—
308C24—416no—
309C24—44no—
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C2×C22⋊C412yes—
312C24C4×D418yes—
313C24#12014yes—
314C24#12114yes—
315C24#12114yes—
316C24#12314yes—
317C24C23×C411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D412yes—
321C24C22×D412yes—
322C24C2×#4112yes—
323C24C2×#4112yes—
324C24H(5,𝔽2)14yes—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—816no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—464no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—416no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—432no—
407C22×C4—416no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—816no—
416C22×C4—816no—
417C22×C4C2×C22⋊C414yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C4×D418yes—
421C22×C4#12014yes—
422C22×C4#12114yes—
423C22×C4#12114yes—
424C22×C4#12314yes—
425C4⋊C4—416no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—432no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C42—416no—
455C23—28no—
456C23—216no—
457C23—28no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—216no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—216no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—28no—
474C23—216no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—28no—
478C23—22no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—416no—
489C23—416no—
490C23—416no—
491C23—416no—
492C23—432no—
493C23—432no—
494C23—432no—
495C23—432no—
496C23—48no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23#38614yes—
508C23#38614yes—
509C23#41018yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C23C2×C4×D412yes—
512C23C2×C4×D412yes—
513C23#51812yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12112yes—
517C23C2×#12112yes—
518C23C2×#12311yescharacteristic
519C23C2×#12311yescharacteristic
520C23#53412yes—
521C23#53412yes—
522C23D4214yes—
523C23#54614yes—
524C23#54614yes—
525C23#55114yes—
526D4—88no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—88no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—216no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—416no—
548C2×C4—416no—
549C2×C4—416no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4#38614yes—
578C2×C4#38614yes—
579C22—216no—
580C22—216no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—28no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—22no—
595C22—28no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—416no—
604C22—432no—
605C22—416no—
606C22—48no—
607C22—48no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22#189918yescomplemented
616C22C2×#38611yescharacteristic
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C22#230811yescharacteristic
619C22#235814yes—
620C22#241012yes—
621C22#241012yes—
622C22#241212yes—
623C22#241212yes—
624C22C2×#41014yes—
625C4—24no—
626C4—24no—
627C4—44no—
628C4—88no—
629C4—88no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—28no—
637C2—22no—
638C2—24no—
639C2—22no—
640C2—44no—
641C2—161no—
642C2#1413411yescharacteristic
643C2C2×#189912yes—
644C2#2098312yes—
645C2#2174812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2280C2semidirect
3. C22×#381C2semidirect
4. C2×#1899C2semidirect
6. #11197C2semidirect
7. #10966C2semidirect
8. #10736C2semidirect
9. #10735C2semidirect
21. C2×#386C4semidirect
22. C2×#385C4semidirect
75. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
76. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
85. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
86. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
113. #381D4semidirect
125. C2×#95C2×C4semidirect
126. C2×#95C2×C4semidirect
615. C22#1899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
C2×#22802
C22×#3812
C2×#18992
C2×#18982
#111972
#109662
#107362
#107352