Finite Group Databasebeta

← #374029

Subgroups — #374029

Order 512.

3098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C212yesmaximal
2C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C214yesmaximal, complemented
4#11198C212yesmaximal, complemented
5#10968C212yesmaximal, complemented
6#10739C214yesmaximal, complemented
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C23×M16C2214yes—
9C22×C22⋊Q8C2212yes—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#101C2214yescomplemented
12C2×#407—216no—
13C2×#407—22no—
14C2×#407—22no—
15C2×#407C2214yes—
16C2×#407C2214yes—
17C22×C22⋊C8—22no—
18C22×C22⋊C8—22no—
19#2848—22no—
20#2848—22no—
21#2848—22no—
22#2848—22no—
23C2×#385C414yes—
24C2×#385C412yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2212yes—
27C2×#379C412yes—
28#1901—216no—
29C2×#343C2218yescomplemented
30C2×#343C2214yescomplemented
31C26C2×C411yescharacteristic
32C23×Q8C2311yescharacteristic
33C24×C4—28no—
34C24×C4—28no—
35C24×C4—44no—
36C24×C4C2×C412yes—
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4D412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2312yes—
44C22×M16—24no—
45C22×M16—216no—
46C22×M16—28no—
47C22×M16—28no—
48C22×M16—48no—
49C22×M16C2318yes—
50C23×C8—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—28no—
58C2×C22⋊Q8—28no—
59C2×C22⋊Q8—44no—
60C22×C4⋊C4C2×C414yes—
61C22×C4⋊C4C2×C412yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C414yes—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4C2×C414yes—
68C2×#101—216no—
69C2×#101—44no—
70#407—216no—
71#407—216no—
72#407—28no—
73#407—216no—
74#407D4116yes—
75C2×C22⋊C8—216no—
76C2×C22⋊C8—216no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78C2×C22⋊C8—24no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#379—24no—
95#379—22no—
96#379—22no—
97C2×#95C2×C412yes—
98C2×#95C2×C414yes—
99#343—216no—
100#343—44no—
101C25—24no—
102C25—28no—
103C25—42no—
104C25—44no—
105C25—42no—
106C25C22⋊C412yes—
107C25C22⋊C411yescharacteristic
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C25C22×C411yescharacteristic
110C25C22×C412yes—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—28no—
118C23×C4—28no—
119C23×C4—28no—
120C23×C4—28no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—28no—
126C23×C4—28no—
127C23×C4—28no—
128C23×C4—28no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—416no—
143C23×C4—432no—
144C23×C4—416no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C22×C414yes—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D418yes—
164C23×C4#4118yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—216no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—28no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—432no—
173C2×M16—432no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16C2×D4116yes—
177C22×C8—216no—
178C22×C8—28no—
179C22×C8—48no—
180C22×C8—48no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—216no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—216no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212#101—416no—
213C22⋊C8—216no—
214C22⋊C8—216no—
215C22⋊C8—216no—
216C22⋊C8—216no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—24no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—22no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—24no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—416no—
248C24—432no—
249C24—416no—
250C24—432no—
251C24—416no—
252C24#10114yescomplemented
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C22⋊C412yes—
257C24C4×D418yes—
258C24C23×C411yescharacteristic
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—44no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—216no—
279C22×C4—216no—
280C22×C4—216no—
281C22×C4—216no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—416no—
319C22×C4—416no—
320C22×C4—416no—
321C22×C4—416no—
322C22×C4—416no—
323C22×C4—416no—
324C22×C4—416no—
325C22×C4—416no—
326C22×C4—416no—
327C22×C4—432no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C4×D418yes—
338C22×C4#12014yes—
339C22×C4#12014yes—
340C22×C4#12118yes—
341C22×C4#12118yes—
342C22×C4#12314yes—
343C22×C4#12314yes—
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C22×D414yes—
346C22×C4C2×#4114yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
348M16—216no—
349M16—216no—
350M16—432no—
351M16—48no—
352M16—48no—
353C2×C8—216no—
354C2×C8—432no—
355C2×C8—48no—
356C2×C8—48no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—28no—
380C23—216no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—216no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—216no—
394C23—216no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—44no—
399C23—48no—
400C23—44no—
401C23—48no—
402C23—44no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—44no—
407C23—48no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—48no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—44no—
416C23—48no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—4128no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—48no—
423C23#38614yes—
424C23#38614yes—
425C23C2×#10112yes—
426C23C2×#10114yes—
427C23#41312yes—
428C23#41314yes—
429C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C23C2×C4×D414yes—
431C23#51812yes—
432Q8—84no—
433Q8—84no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—216no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—28no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4#38614yes—
473C2×C4#38614yes—
474C2×C4C2×#12012yes—
475C2×C4C2×#12114yes—
476C2×C4C2×#12312yes—
477C2×C4#53414yes—
478C2×C4D4214yes—
479C2×C4#54618yes—
480C2×C4#55114yes—
481C8—416no—
482C22—24no—
483C22—22no—
484C22—24no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—432no—
500C22—416no—
501C22—416no—
502C22—432no—
503C22—416no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22#190118yescomplemented
515C22C2×#38612yes—
516C22#230811yescharacteristic
517C22#235814yes—
518C22C22×#10111yescharacteristic
519C22C2×#41311yescharacteristic
520C22C2×#41312yes—
521C4—24no—
522C4—24no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—84no—
527C4#241014yes—
528C4#241214yes—
529C2—24no—
530C2—28no—
531C2—44no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2#1413411yescharacteristic
535C2C2×#190112yes—
536C2#2098912yes—
537C2#2175311yescharacteristic
538C2#2175411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1901C2semidirect
4. #11198C2semidirect
5. #10968C2semidirect
6. #10739C2semidirect
11. C22×#101C22semidirect
29. C2×#343C22semidirect
30. C2×#343C22semidirect
252. C24#101semidirect
514. C22#1901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#28482
C2×#19012
#111982
#109682
#107392