Subgroups — #374032

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#2888	—	2	8	no	—
18	C₂×#413	—	2	2	no	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	—	2	2	no	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	#2883	—	2	8	no	—
23	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#99	—	2	4	no	—
26	#2435	—	2	2	no	—
27	#2435	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2432	—	2	2	no	—
29	#2432	C₄	1	4	yes	complemented
30	#2405	—	2	4	no	—
31	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1909	—	2	8	no	—
35	#1885	—	2	8	no	—
36	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#568	—	2	8	no	—
54	#568	—	2	4	no	—
55	#568	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	4	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	#536	—	2	4	no	—
60	#536	—	2	4	no	—
61	#536	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×#124	—	2	1	no	—
66	C₂×#124	—	2	4	no	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#123	—	2	2	no	—
71	C₂×#123	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#518	—	2	8	no	—
75	#518	—	2	4	no	—
76	#518	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#419	—	2	8	no	—
85	#419	—	2	8	no	—
86	C₂×#103	—	4	4	no	—
87	#413	—	2	16	no	—
88	#413	—	2	8	no	—
89	C₂×#101	—	2	2	no	—
90	C₂×#100	—	2	16	no	—
91	C₂×#100	—	2	2	no	—
92	C₂×#100	—	2	4	no	—
93	C₂×#100	—	2	4	no	—
94	C₂×#100	D₄	1	8	yes	—
95	#410	—	2	4	no	—
96	#410	—	2	8	no	—
97	#410	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#99	—	2	32	no	—
99	C₂×#99	—	2	4	no	—
100	C₂×#99	—	2	4	no	—
101	#394	—	2	8	no	—
102	#394	—	2	8	no	—
103	#391	—	2	1	no	—
104	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	1	no	—
107	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#386	—	2	2	no	—
110	#386	—	2	2	no	—
111	#385	—	2	8	no	—
112	#379	—	2	8	no	—
113	#379	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#339	—	2	8	no	—
117	#339	—	4	4	no	—
118	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#131	—	4	16	no	—
183	#131	—	4	16	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	#124	—	2	16	no	—
198	#124	—	2	8	no	—
199	#124	—	4	4	no	—
200	#124	—	4	4	no	—
201	#124	—	4	4	no	—
202	#123	—	4	8	no	—
203	#123	—	4	4	no	—
204	#123	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄	—	4	16	no	—
208	C₄×D₄	—	4	16	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#103	—	4	16	no	—
242	#101	—	2	8	no	—
243	#100	—	2	8	no	—
244	#100	—	2	16	no	—
245	#99	—	2	16	no	—
246	#99	—	2	16	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	—	8	8	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	8	no	—
263	#41	—	2	8	no	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	4	16	no	—
267	#41	—	4	16	no	—
268	#41	—	4	32	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	4	16	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	4	16	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	4	1	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	16	8	no	—
411	C₂³	—	16	2	no	—
412	C₂³	—	16	2	no	—
413	C₂³	—	16	8	no	—
414	C₂³	—	16	8	no	—
415	C₂³	#386	1	8	yes	—
416	C₂³	#386	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#534	1	2	yes	—
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	8	2	no	—
427	Q₈	—	8	2	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	2	16	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	16	16	no	—
465	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
477	C₈	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	16	16	no	—
498	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2410	1	2	yes	—
502	C₂²	#2412	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	8	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	#2358	1	4	yes	—
511	C₄	#2410	1	2	yes	—
512	C₄	#2412	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	4	8	no	—
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1909	C₂	semidirect
5. C₂×#1885	C₂	semidirect
6. #11148	C₂	semidirect
7. #10985	C₂	semidirect
8. #10751	C₂	semidirect
9. #10740	C₂	semidirect
16. C₂×#419	C₂²	semidirect
27. #2435	C₄	semidirect
29. #2432	C₄	semidirect
36. #1733	C₂²	semidirect
37. C₂×#339	C₂²	semidirect
38. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
104. #391	C₂×C₄	semidirect
108. #390	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2888	2
C₂×#2883	2
#35616	2
C₂×#1909	2
C₂×#1885	2
#11148	2
#10985	2
#10751	2
#10740	2