Subgroups — #374034

Order 512.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#2888	—	2	8	no	—
18	C₂×#413	—	2	2	no	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	—	2	2	no	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	#2883	—	2	8	no	—
23	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#99	—	2	4	no	—
26	#2433	—	2	2	no	—
27	#2433	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2431	—	2	2	no	—
29	#2431	C₄	1	4	yes	complemented
30	#2403	—	2	4	no	—
31	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1910	—	2	8	no	—
35	#1887	—	2	8	no	—
36	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#568	—	2	8	no	—
55	#568	—	2	4	no	—
56	#568	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	4	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	#535	—	2	4	no	—
61	#535	—	2	4	no	—
62	#535	—	4	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#124	—	2	1	no	—
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#120	—	2	2	no	—
74	C₂×#120	—	2	2	no	—
75	C₂×#120	—	2	8	no	—
76	#518	—	2	8	no	—
77	#518	—	2	4	no	—
78	#518	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#418	—	2	8	no	—
86	#418	—	2	8	no	—
87	C₂×#102	—	4	4	no	—
88	#413	—	2	16	no	—
89	#413	—	2	8	no	—
90	C₂×#101	—	2	2	no	—
91	C₂×#100	—	2	16	no	—
92	C₂×#100	—	2	2	no	—
93	C₂×#100	—	2	4	no	—
94	C₂×#100	—	2	4	no	—
95	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
96	#410	—	2	4	no	—
97	#410	—	2	8	no	—
98	#410	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#99	—	2	32	no	—
100	C₂×#99	—	2	4	no	—
101	C₂×#99	—	2	4	no	—
102	#392	—	2	8	no	—
103	#392	—	2	8	no	—
104	#391	—	2	1	no	—
105	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#390	—	2	2	no	—
107	#390	—	2	1	no	—
108	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#386	—	2	2	no	—
111	#386	—	2	2	no	—
112	#386	—	2	8	no	—
113	#379	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#339	—	2	8	no	—
117	#339	—	4	4	no	—
118	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	—	2	1	no	—
120	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#131	—	4	16	no	—
188	#131	—	4	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
200	#127	—	2	16	no	—
201	#127	—	2	8	no	—
202	#127	—	4	4	no	—
203	#127	—	4	4	no	—
204	#127	—	4	4	no	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#124	—	4	4	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	#120	—	4	8	no	—
210	#120	—	4	4	no	—
211	#120	—	4	4	no	—
212	#120	—	8	16	no	—
213	C₄×D₄	—	4	16	no	—
214	C₄×D₄	—	4	16	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#102	—	4	16	no	—
244	#101	—	2	8	no	—
245	#100	—	2	8	no	—
246	#100	—	2	16	no	—
247	#99	—	2	16	no	—
248	#99	—	2	16	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	8	4	no	—
264	C₂⁴	—	8	8	no	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	2	8	no	—
274	#41	—	4	16	no	—
275	#41	—	4	16	no	—
276	#41	—	4	32	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	32	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	4	16	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	4	16	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	4	1	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	16	4	no	—
426	C₂³	—	16	8	no	—
427	C₂³	—	16	2	no	—
428	C₂³	—	16	2	no	—
429	C₂³	—	16	8	no	—
430	C₂³	—	16	8	no	—
431	C₂³	—	16	2	no	—
432	C₂³	—	16	2	no	—
433	C₂³	#386	1	8	yes	—
434	C₂³	#386	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#534	1	2	yes	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	8	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	16	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	32	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	16	8	no	—
460	D₄	—	16	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	—	16	16	no	—
481	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
493	C₈	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	8	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	16	4	no	—
518	C₂²	—	16	4	no	—
519	C₂²	—	16	16	no	—
520	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2410	1	2	yes	—
524	C₂²	#2412	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	8	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	#2358	1	4	yes	—
532	C₄	#2410	1	2	yes	—
533	C₄	#2412	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	8	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	16	2	no	—
542	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#21782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35527	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2888	C₂	semidirect
2. C₂×#2883	C₂	semidirect
4. C₂×#1910	C₂	semidirect
5. C₂×#1887	C₂	semidirect
6. #11148	C₂	semidirect
7. #10984	C₂	semidirect
8. #10751	C₂	semidirect
9. #10740	C₂	semidirect
16. C₂×#418	C₂²	semidirect
27. #2433	C₄	semidirect
29. #2431	C₄	semidirect
36. #1733	C₂²	semidirect
37. C₂×#339	C₂²	semidirect
38. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
68. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#100	D₄	semidirect
98. #410	D₄	semidirect
105. #391	C₂×C₄	semidirect
109. #390	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2888	2
C₂×#2883	2
#35527	2
C₂×#1910	2
C₂×#1887	2
#11148	2
#10984	2
#10751	2
#10740	2