Subgroups — #374036

Order 512.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#2888	—	2	8	no	—
18	C₂×#413	—	2	2	no	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	—	2	2	no	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	#2883	—	2	8	no	—
23	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#99	—	2	4	no	—
26	#2435	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2433	C₄	1	2	yes	complemented
28	#2432	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2431	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2410	—	2	4	no	—
31	#2408	—	2	2	no	—
32	#2407	—	2	2	no	—
33	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1911	—	2	8	no	—
37	#1884	—	2	8	no	—
38	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#568	—	2	8	no	—
56	#568	—	2	4	no	—
57	#568	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	4	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	#537	—	4	4	no	—
62	#535	—	2	4	no	—
63	#535	—	2	4	no	—
64	#532	—	2	4	no	—
65	#532	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#120	—	2	2	no	—
80	C₂×#120	—	2	4	no	—
81	#518	—	2	8	no	—
82	#518	—	2	4	no	—
83	#518	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#421	—	2	8	no	—
93	#421	—	2	8	no	—
94	C₂×#104	—	4	4	no	—
95	#413	—	2	16	no	—
96	#413	—	2	8	no	—
97	C₂×#101	—	2	2	no	—
98	C₂×#100	—	2	16	no	—
99	C₂×#100	—	2	2	no	—
100	C₂×#100	—	2	4	no	—
101	C₂×#100	—	2	4	no	—
102	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
103	#410	—	2	4	no	—
104	#410	—	2	8	no	—
105	#410	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#99	—	2	32	no	—
107	C₂×#99	—	2	4	no	—
108	C₂×#99	—	2	4	no	—
109	#394	—	2	4	no	—
110	#394	—	2	4	no	—
111	#392	—	2	4	no	—
112	#392	—	2	4	no	—
113	#391	—	2	1	no	—
114	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#390	—	2	2	no	—
116	#390	—	2	1	no	—
117	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#386	—	2	2	no	—
121	#386	—	2	2	no	—
122	#386	—	2	4	no	—
123	#385	—	2	4	no	—
124	#380	—	2	2	no	—
125	#379	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#340	—	4	4	no	—
129	#339	—	2	8	no	—
130	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#131	—	4	16	no	—
200	#131	—	4	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	8	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#124	—	2	8	no	—
217	#124	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
220	#121	—	4	4	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	4	no	—
223	#121	—	4	4	no	—
224	#121	—	4	4	no	—
225	#121	—	4	4	no	—
226	#121	—	4	4	no	—
227	#120	—	4	8	no	—
228	#120	—	8	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	16	no	—
230	C₄×D₄	—	4	16	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	#104	—	4	16	no	—
269	#101	—	2	8	no	—
270	#100	—	2	8	no	—
271	#100	—	2	16	no	—
272	#99	—	2	16	no	—
273	#99	—	2	16	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	8	2	no	—
285	C₂⁴	—	8	2	no	—
286	C₂⁴	—	8	4	no	—
287	C₂⁴	—	8	4	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	8	no	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	4	16	no	—
298	#41	—	4	16	no	—
299	#41	—	4	32	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	32	no	—
351	C₂×D₄	—	4	32	no	—
352	C₂×D₄	—	4	32	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	M₁₆	—	2	8	no	—
409	M₁₆	—	2	8	no	—
410	M₁₆	—	4	16	no	—
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	4	16	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	16	4	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	—	16	2	no	—
474	C₂³	—	16	2	no	—
475	C₂³	—	16	8	no	—
476	C₂³	—	16	8	no	—
477	C₂³	#386	1	8	yes	—
478	C₂³	#386	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#534	1	2	yes	—
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	16	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	4	16	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	16	8	no	—
505	D₄	—	16	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	16	2	no	—
537	C₂×C₄	—	16	16	no	—
538	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
550	C₈	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	16	16	no	—
581	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#2410	1	2	yes	—
585	C₂²	#2412	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	8	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	#2358	1	4	yes	—
595	C₄	#2410	1	2	yes	—
596	C₄	#2412	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	4	8	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	—	16	1	no	—
605	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#21782	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#21784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35513	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2888	C₂	semidirect
2. C₂×#2883	C₂	semidirect
4. C₂×#1911	C₂	semidirect
5. C₂×#1884	C₂	semidirect
6. #11149	C₂	semidirect
7. #10986	C₂	semidirect
8. #10749	C₂	semidirect
9. #10742	C₂	semidirect
16. C₂×#421	C₂²	semidirect
26. #2435	C₄	semidirect
27. #2433	C₄	semidirect
28. #2432	C₄	semidirect
29. #2431	C₄	semidirect
38. #1736	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
40. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#100	D₄	semidirect
105. #410	D₄	semidirect
114. #391	C₂×C₄	semidirect
119. #390	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2888	2
C₂×#2883	2
#35513	2
C₂×#1911	2
C₂×#1884	2
#11149	2
#10986	2
#10749	2
#10742	2