Finite Group Databasebeta

← #374039

Subgroups — #374039

Order 512.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
3#34172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1889C212yesmaximal, complemented
5#13868C212yesmaximal, complemented
6#11174C212yesmaximal, complemented
7#10991C212yesmaximal, complemented
8#10745C212yesmaximal, complemented
9#10736C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C22×#117C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#410—28no—
17C2×#410—24no—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20#2404—24no—
21#2404C418yescomplemented
22C2×#393—21no—
23C2×#392—21no—
24#2339—24no—
25#2339—24no—
26#2310—21no—
27#2308—21no—
28#2308C2212yes—
29C2×#386—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#386C2211yescharacteristic
32C2×#386C2211yescharacteristic
33#2280—21no—
34C2×#381—21no—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2212yes—
37C2×#379C2214yes—
38#1889—28no—
39C2×#342C2214yes—
40C2×#342C2214yes—
41#1439—24no—
42#1437—24no—
43C22⋊#95C2214yes—
44C26C2311yescharacteristic
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41C2×C414yes—
52C22×#41D414yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—44no—
68C2×#120C2×C414yes—
69C2×#120C2×C414yescomplemented
70#518—24no—
71#518—24no—
72#518—44no—
73C2×C4×D4—28no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—28no—
78C2×#117—44no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—28no—
92C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
93C22×C22⋊C4C2314yes—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2314yes—
97C22×C42—22no—
98#410—232no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—28no—
103C2×#99D418yescomplemented
104#393—28no—
105#392—28no—
106#391—28no—
107#386—28no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—28no—
111#386—28no—
112#386—28no—
113#386C2×C414yes—
114#386C2×C414yescomplemented
115#381—22no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381—22no—
123#381C2×C414yescomplemented
124#380—22no—
125#380—22no—
126#379—22no—
127#379—28no—
128#379—44no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—28no—
138C2×#95D414yescomplemented
139C2×#95D414yescomplemented
140#342—28no—
141#342—44no—
142C25—22no—
143C25—21no—
144C25—21no—
145C25—22no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—24no—
149C25—44no—
150C25—82no—
151C25C22×C412yes—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2411yescharacteristic
155C2×#41—216no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—416no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C22⋊C414yescomplemented
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4#4114yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—82no—
224C23×C4C22⋊C414yescomplemented
225C23×C4C22⋊C414yescomplemented
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D418yes—
236C23×C4#4114yes—
237#120—216no—
238#120—48no—
239#120—48no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242C4×D4—416no—
243C4×D4—416no—
244#117—216no—
245#117—416no—
246#117—48no—
247#117—44no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—48no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—416no—
291C2×C22⋊C4—416no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—88no—
295C2×C22⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D418yes—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—48no—
300C2×C42—44no—
301#99—216no—
302#99—216no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—88no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—28no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—48no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—48no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—82no—
354C24—88no—
355C24—88no—
356C24—816no—
357C24—82no—
358C24—84no—
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24#12114yes—
362C24C23×C411yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C22×D412yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D412yes—
367C24C2×#4112yes—
368C24C2×#4112yes—
369C24H(5,𝔽2)14yes—
370#41—432no—
371#41—432no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—816no—
412C2×D4—816no—
413C2×D4C4×D418yes—
414C2×D4#12014yes—
415C2×D4#12314yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C4×D414yes—
489C22×C4C4×D414yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12114yes—
494C22×C4#12114yes—
495C22×C4#12114yes—
496C22×C4#12312yes—
497C22×C4#12312yes—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—416no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—832no—
524C42—48no—
525C42—416no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—28no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—48no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—48no—
553C23—416no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—416no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—48no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—84no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—84no—
582C23—88no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—88no—
586C23—84no—
587C23—82no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—88no—
593C23—816no—
594C23—816no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23#38614yes—
601C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C23C2×C4×D412yes—
603C23C2×C4×D412yes—
604C23#51812yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12112yes—
608C23C2×#12112yes—
609C23C2×#12311yescharacteristic
610C23C2×#12311yescharacteristic
611C23#53412yes—
612C23#53412yes—
613C23D4214yes—
614C23#54614yes—
615C23#54614yes—
616C23#55114yes—
617Q8—416no—
618D4—216no—
619D4—28no—
620D4—28no—
621D4—416no—
622D4—48no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—816no—
626D4—816no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—416no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—168no—
681C2×C4#38612yes—
682C2×C4#38612yes—
683C2×C4#38614yes—
684C2×C4#38614yes—
685C22—28no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—28no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—24no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—416no—
710C22—48no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—88no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—88no—
725C22—88no—
726C22—88no—
727C22—82no—
728C22—88no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22C2×#38611yescharacteristic
732C22C2×#38611yescharacteristic
733C22#230811yescharacteristic
734C22#235814yes—
735C22#241012yes—
736C22#241012yes—
737C22#241212yes—
738C22#241212yes—
739C22#302512yes—
740C22#302712yes—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—24no—
744C4—24no—
745C4—42no—
746C4—88no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—88no—
750C4—82no—
751C2—22no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—24no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—44no—
758C2—84no—
759C2—82no—
760C2#1413411yescharacteristic
761C2#2095911yescharacteristic
762C2#2096111yescharacteristic
763C2#2440614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#410C2semidirect
3. #34172C2semidirect
4. C2×#1889C2semidirect
5. #13868C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10745C2semidirect
9. #10736C2semidirect
21. #2404C4semidirect
69. C2×#120C2×C4semidirect
92. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
103. C2×#99D4semidirect
114. #386C2×C4semidirect
123. #381C2×C4semidirect
138. C2×#95D4semidirect
139. C2×#95D4semidirect
174. C22×Q8C22⋊C4semidirect
195. C22×D4C22⋊C4semidirect
224. C23×C4C22⋊C4semidirect
225. C23×C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
C2×#24042
#341722
C2×#18892
#138682
#111742
#109912
#107452
#107362