Finite Group Databasebeta

← #374040

Subgroups — #374040

Order 512.

3536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#99C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
3#34171C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1890C212yesmaximal, complemented
5#13869C212yesmaximal, complemented
6#11174C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10745C212yesmaximal, complemented
9#10735C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2212yes—
16C22×#99—28no—
17C22×#99—24no—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20#2405—24no—
21#2405C418yescomplemented
22C2×#394—21no—
23C2×#394—21no—
24D4×C22⋊C4—24no—
25D4×C22⋊C4—24no—
26#2309—21no—
27#2308—21no—
28#2308C2212yes—
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#386C2211yescharacteristic
31C2×#385—21no—
32#2280—21no—
33C2×#381C2214yescomplemented
34C2×#379—21no—
35C2×#379—21no—
36C2×#379C2211yescharacteristic
37C2×#379C2212yes—
38#1890—28no—
39C2×#342C2214yescomplemented
40C2×#342C2214yescomplemented
41#1440—24no—
42C22⋊#95—24no—
43C22⋊#95C2214yescomplemented
44C26D411yescharacteristic
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—44no—
52C23×D4C2×C414yes—
53C23×D4D414yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—22no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—44no—
67C2×#123C2×C414yescomplemented
68C2×#123C2×C414yescomplemented
69#518—24no—
70#518—24no—
71#518—44no—
72C2×C4×D4—28no—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—28no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—44no—
96C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
97C22×C22⋊C4D414yes—
98C22×C22⋊C4D414yes—
99C22×C22⋊C4C2314yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2314yes—
103C2×#99—232no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—28no—
108C2×#99D418yes—
109#394—28no—
110#394—28no—
111#390—28no—
112#386—28no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—28no—
116#386C2×C414yescomplemented
117#386C2×C414yescomplemented
118#385—28no—
119#381—22no—
120#381—28no—
121#381—44no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—28no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—22no—
130#379—22no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133#379C2×C414yescomplemented
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—28no—
139C2×#95—28no—
140#342—28no—
141#342—44no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—24no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C25—24no—
148C25—22no—
149C25—42no—
150C25—44no—
151C25—44no—
152C25—82no—
153C25—82no—
154C25C22⋊C414yes—
155C25C22×C412yes—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D412yes—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D412yes—
162C25C2×D412yes—
163C25#4114yes—
164C25C2411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—216no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—416no—
195C22×D4—416no—
196C22×D4C22⋊C414yes—
197C22×D4C22⋊C414yes—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D414yes—
203C22×D4#4114yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—48no—
227C23×C4—82no—
228C23×C4—84no—
229C23×C4C22⋊C414yes—
230C23×C4C22×C412yes—
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D418yes—
235#123—216no—
236#123—48no—
237#123—48no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240C4×D4—416no—
241C4×D4—416no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—216no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—416no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C22×C412yes—
307C2×C22⋊C4C22×C412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D418yes—
309C2×C42—24no—
310#99—216no—
311#99—216no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—416no—
317#95—88no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—28no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—28no—
336C24—24no—
337C24—28no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—28no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—48no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—48no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—48no—
366C24—44no—
367C24—84no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—88no—
375C24—88no—
376C24—816no—
377C24—84no—
378C24—816no—
379C24—816no—
380C24C2×C22⋊C412yes—
381C24C2×C22⋊C412yes—
382C24C2×C22⋊C412yes—
383C24C2×C22⋊C412yes—
384C24C4×D414yes—
385C24C4×D414yes—
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12012yes—
388C24#12011yescharacteristic
389C24#12114yes—
390C24#12114yes—
391C24#12114yes—
392C24#12312yes—
393C24#12312yes—
394C24C23×C411yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C22×D412yes—
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D412yes—
399C24C2×#4112yes—
400C24C2×#4112yes—
401C24H(5,𝔽2)14yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—432no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4C4×D418yes—
438C2×D4#12014yes—
439C2×D4#12314yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—832no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4#12114yes—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—48no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—416no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C42—48no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—28no—
551C23—24no—
552C23—28no—
553C23—24no—
554C23—28no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—28no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—44no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—48no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—416no—
600C23—416no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—48no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—48no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—88no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—88no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—816no—
631C23—84no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—88no—
637C23—816no—
638C23—816no—
639C23—816no—
640C23—816no—
641C23—816no—
642C23—832no—
643C23#38612yes—
644C23#38614yes—
645C23#38612yes—
646C23#38614yes—
647C23#45814yes—
648C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C23C2×C4×D412yes—
650C23C2×C4×D412yes—
651C23#51812yes—
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23C2×#12112yes—
655C23C2×#12112yes—
656C23C2×#12311yescharacteristic
657C23C2×#12311yescharacteristic
658C23#53412yes—
659C23#53412yes—
660C23D4214yes—
661C23#54614yes—
662C23#54614yes—
663C23#55114yes—
664D4—216no—
665D4—28no—
666D4—28no—
667D4—416no—
668D4—416no—
669D4—48no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—416no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—832no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—168no—
718C2×C4#38614yes—
719C22—22no—
720C22—28no—
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—28no—
724C22—28no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—22no—
738C22—24no—
739C22—22no—
740C22—24no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—48no—
749C22—416no—
750C22—48no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—48no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—48no—
757C22—48no—
758C22—44no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—88no—
771C22—84no—
772C22—816no—
773C22—82no—
774C22—84no—
775C22—816no—
776C22—84no—
777C22#189014yescomplemented
778C22C2×#38611yescharacteristic
779C22C2×#38611yescharacteristic
780C22#230811yescharacteristic
781C22#235814yes—
782C22#241012yes—
783C22#241012yes—
784C22#241212yes—
785C22#241212yes—
786C22C2×#45812yes—
787C22#302612yes—
788C4—24no—
789C4—42no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—88no—
793C4—82no—
794C4—88no—
795C4—82no—
796C2—22no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—24no—
800C2—22no—
801C2—24no—
802C2—22no—
803C2—44no—
804C2—42no—
805C2—44no—
806C2—82no—
807C2#1413411yescharacteristic
808C2C2×#189011yescharacteristic
809C2#2096011yescharacteristic
810C2#2440514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1890C2semidirect
5. #13869C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10745C2semidirect
9. #10735C2semidirect
21. #2405C4semidirect
33. C2×#381C22semidirect
39. C2×#342C22semidirect
40. C2×#342C22semidirect
43. C22⋊#95C22semidirect
67. C2×#123C2×C4semidirect
68. C2×#123C2×C4semidirect
96. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
116. #386C2×C4semidirect
117. #386C2×C4semidirect
133. #379C2×C4semidirect
777. C22#1890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#992
C2×#24052
#341712
C2×#18902
#138692
#111742
#109922
#107452
#107352