Finite Group Databasebeta

← #374041

Subgroups — #374041

Order 512.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
3#34172C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1890C212yesmaximal, complemented
5#13870C212yesmaximal, complemented
6#11174C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10745C212yesmaximal, complemented
9#10736C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C22×#117C2212yes—
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#410—28no—
17C2×#410—24no—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20#2406—24no—
21#2406C418yescomplemented
22C2×#395—21no—
23C2×#394—21no—
24#2339—24no—
25#2339—24no—
26#2310—21no—
27#2308—21no—
28#2308C2212yes—
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#386C2211yescharacteristic
31C2×#385—21no—
32C2×#385—21no—
33#2280—21no—
34C2×#381—21no—
35C2×#381C2214yes—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2212yes—
38#1890—28no—
39C2×#342C2214yes—
40C2×#342C2214yes—
41#1441—24no—
42#1436—24no—
43C22⋊#95C2214yes—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41C2×C414yes—
51C22×#41D414yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—44no—
66C2×#123C2×C414yes—
67C2×#123C2×C414yescomplemented
68#518—24no—
69#518—24no—
70#518—44no—
71C2×C4×D4—28no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—28no—
76C2×#117—44no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4C2314yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2314yes—
96C22×C42—22no—
97#410—232no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—28no—
102C2×#99D418yes—
103#395—28no—
104#394—28no—
105#391—28no—
106#386—28no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—28no—
110#386C2×C414yes—
111#386C2×C414yescomplemented
112#385—28no—
113#385—28no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381—28no—
123#381—44no—
124#381C2×C414yescomplemented
125#380—22no—
126#380—22no—
127#379—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—28no—
137C2×#95—28no—
138C2×#95D414yes—
139C2×#95D414yes—
140#342—28no—
141#342—44no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2411yescharacteristic
145C2×#41—216no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—416no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—416no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C22⋊C414yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C22⋊C414yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D414yes—
183C22×D4#4114yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C22⋊C414yes—
214C23×C4C22⋊C414yes—
215C23×C4C22×C412yes—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C22×C412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D418yes—
226C23×C4#4114yes—
227#123—216no—
228#123—48no—
229#123—48no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232C4×D4—416no—
233C4×D4—416no—
234#117—216no—
235#117—416no—
236#117—48no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D418yes—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—48no—
291C2×C42—44no—
292#99—216no—
293#99—216no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—416no—
305#95—416no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24#12114yes—
322C24C23×C411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×D412yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C24C22×D412yes—
327C24C2×#4112yes—
328C24C2×#4112yes—
329C24H(5,𝔽2)14yes—
330#41—432no—
331#41—432no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4C4×D418yes—
366C2×D4#12014yes—
367C2×D4#12314yes—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C4×D414yes—
458C22×C4C4×D414yes—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12114yes—
463C22×C4#12114yes—
464C22×C4#12114yes—
465C22×C4#12312yes—
466C22×C4#12312yes—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—416no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—48no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—48no—
495C42—416no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—48no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23#38614yes—
535C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C23C2×C4×D412yes—
537C23C2×C4×D412yes—
538C23#51812yes—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12112yes—
542C23C2×#12112yes—
543C23C2×#12311yescharacteristic
544C23C2×#12311yescharacteristic
545C23#53412yes—
546C23#53412yes—
547C23D4214yes—
548C23#54614yes—
549C23#54614yes—
550C23#55114yes—
551Q8—416no—
552D4—216no—
553D4—28no—
554D4—28no—
555D4—416no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—168no—
622C2×C4#38612yes—
623C2×C4#38612yes—
624C2×C4#38614yes—
625C2×C4#38614yes—
626C22—28no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—28no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—48no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22C2×#38611yescharacteristic
660C22C2×#38611yescharacteristic
661C22#230811yescharacteristic
662C22#235814yes—
663C22#241012yes—
664C22#241012yes—
665C22#241212yes—
666C22#241212yes—
667C22#302512yes—
668C22#302812yes—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—24no—
672C4—24no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—88no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—88no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—24no—
685C2—22no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2#1413411yescharacteristic
689C2#2095911yescharacteristic
690C2#2096211yescharacteristic
691C2#2440714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1890C2semidirect
5. #13870C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10745C2semidirect
9. #10736C2semidirect
21. #2406C4semidirect
67. C2×#123C2×C4semidirect
86. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
111. #386C2×C4semidirect
124. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
C2×#24062
#341722
C2×#18902
#138702
#111742
#109922
#107452
#107362