Subgroups — #374044

Order 512.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#410	—	2	8	no	—
18	C₂×#410	—	2	2	no	—
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#99	—	2	2	no	—
22	#2880	—	2	4	no	—
23	#2880	—	2	4	no	—
24	#2879	—	2	2	no	—
25	#2879	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	—	2	2	no	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	#2847	—	2	2	no	—
29	#2615	—	2	2	no	—
30	#2436	C₄	1	2	yes	complemented
31	#2433	C₄	1	2	yes	complemented
32	#2431	C₄	1	2	yes	complemented
33	#2431	C₄	1	2	yes	complemented
34	#2404	—	2	2	no	—
35	#2403	—	2	2	no	—
36	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1910	—	2	8	no	—
40	#1875	—	2	4	no	—
41	#1874	—	2	4	no	—
42	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	4	4	no	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#568	—	2	4	no	—
66	#568	—	2	4	no	—
67	#568	—	4	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	#535	—	2	4	no	—
72	#535	—	2	4	no	—
73	#535	—	4	4	no	—
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#120	—	2	2	no	—
89	C₂×#120	—	2	2	no	—
90	C₂×#120	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	8	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	4	4	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
104	#418	—	2	8	no	—
105	#418	—	4	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	8	no	—
107	#410	—	2	16	no	—
108	#410	—	2	4	no	—
109	#410	—	2	8	no	—
110	#410	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#99	—	2	16	no	—
112	C₂×#99	—	2	4	no	—
113	C₂×#99	—	2	4	no	—
114	#408	—	2	16	no	—
115	#408	—	2	8	no	—
116	#407	—	2	4	no	—
117	#407	—	2	4	no	—
118	#407	—	2	2	no	—
119	#407	—	2	4	no	—
120	#407	—	2	2	no	—
121	#407	—	2	2	no	—
122	#407	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
127	#393	—	2	4	no	—
128	#392	—	2	4	no	—
129	#392	—	2	4	no	—
130	#392	—	2	4	no	—
131	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#386	—	2	2	no	—
136	#386	—	2	2	no	—
137	#386	—	2	4	no	—
138	#386	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	4	no	—
140	#381	—	2	1	no	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	1	no	—
144	#380	—	2	1	no	—
145	#379	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#340	—	2	8	no	—
149	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
150	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	4	16	no	—
253	#131	—	4	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#127	—	2	8	no	—
266	#127	—	4	4	no	—
267	#124	—	2	8	no	—
268	#124	—	4	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	1	no	—
275	#121	—	4	1	no	—
276	#121	—	4	2	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#121	—	4	1	no	—
279	#121	—	4	1	no	—
280	#121	—	4	2	no	—
281	#120	—	4	8	no	—
282	#120	—	4	4	no	—
283	#120	—	4	4	no	—
284	#120	—	8	8	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	4	8	no	—
293	#117	—	4	8	no	—
294	#117	—	4	4	no	—
295	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#102	—	4	16	no	—
327	#99	—	2	16	no	—
328	#99	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	1	no	—
351	C₂⁴	—	4	1	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	8	1	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	—	8	2	no	—
356	C₂⁴	—	8	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
362	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	4	16	no	—
369	#41	—	4	16	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	4	8	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
521	M₁₆	—	4	16	no	—
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	M₁₆	—	4	4	no	—
524	M₁₆	—	4	4	no	—
525	M₁₆	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	8	no	—
529	C₂×C₈	—	4	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	4	8	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	16	2	no	—
606	C₂³	—	16	2	no	—
607	C₂³	—	16	4	no	—
608	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	#386	1	2	yes	—
610	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	#386	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	#534	1	2	yes	—
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	4	8	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	2	8	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	8	4	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	16	8	no	—
636	D₄	—	16	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	16	no	—
683	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
698	C₈	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	8	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	8	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	16	4	no	—
740	C₂²	—	16	4	no	—
741	C₂²	#1910	1	2	yes	complemented
742	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#2410	1	2	yes	—
746	C₂²	#2412	1	2	yes	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	8	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	#2358	1	4	yes	—
757	C₄	#2410	1	2	yes	—
758	C₄	#2412	1	2	yes	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	16	2	no	—
769	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#1910	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#21009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35250	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#410	C₂	semidirect
2. #60064	C₂	semidirect
4. C₂×#1910	C₂	semidirect
5. #20912	C₂	semidirect
6. #11154	C₂	semidirect
7. #10987	C₂	semidirect
8. #10742	C₂	semidirect
9. #10716	C₂	semidirect
16. C₂×#418	C₂²	semidirect
30. #2436	C₄	semidirect
31. #2433	C₄	semidirect
32. #2431	C₄	semidirect
33. #2431	C₄	semidirect
42. #1736	C₂²	semidirect
43. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
44. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
74. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
110. #410	D₄	semidirect
125. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
126. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
131. #391	C₂×C₄	semidirect
132. #391	C₂×C₄	semidirect
133. #390	C₂×C₄	semidirect
134. #390	C₂×C₄	semidirect
741. C₂²	#1910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#410	2
#60064	2
#35250	2
C₂×#1910	2
#20912	2
#11154	2
#10987	2
#10742	2
#10716	2