Subgroups — #374050

Order 512.

3234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#100	—	2	8	no	—
18	C₂²×#100	—	2	4	no	—
19	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	#2435	—	2	4	no	—
22	#2435	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#394	—	2	2	no	—
24	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	#2309	C₂²	1	2	yes	—
27	#2308	—	2	2	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2280	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#379	—	2	2	no	—
32	C₂×#379	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1894	—	2	4	no	—
35	#1892	—	2	4	no	—
36	#1885	—	2	8	no	—
37	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	4	no	—
64	C₂×#124	—	2	4	no	—
65	C₂×#124	—	4	4	no	—
66	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#518	—	2	4	no	—
74	#518	—	2	4	no	—
75	#518	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#419	—	2	8	no	—
92	#419	—	4	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	8	no	—
94	C₂×#100	—	2	32	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	C₂×#100	—	2	4	no	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#100	—	2	8	no	—
99	C₂×#100	D₄	1	8	yes	—
100	#394	—	2	16	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	—	2	8	no	—
104	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#386	—	2	16	no	—
107	#381	—	2	2	no	—
108	#380	D₄	1	4	yes	—
109	#380	D₄	1	4	yes	—
110	#379	—	2	4	no	—
111	#379	—	2	4	no	—
112	#379	—	2	16	no	—
113	#379	—	2	4	no	—
114	#379	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×#95	—	2	1	no	—
120	#340	—	2	8	no	—
121	#339	—	2	8	no	—
122	#339	—	4	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	2	no	—
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂⁵	—	2	8	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	4	4	no	—
128	C₂⁵	—	4	8	no	—
129	C₂⁵	—	8	4	no	—
130	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	#124	—	2	16	no	—
205	#124	—	4	8	no	—
206	#124	—	4	8	no	—
207	#124	—	4	4	no	—
208	#124	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄×D₄	—	4	16	no	—
214	C₄×D₄	—	4	16	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	#103	—	4	16	no	—
260	#100	—	2	16	no	—
261	#100	—	2	16	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	16	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	16	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	8	8	no	—
291	C₂⁴	—	8	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	8	no	—
294	C₂⁴	—	8	8	no	—
295	C₂⁴	—	8	32	no	—
296	C₂⁴	—	8	32	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
303	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	32	no	—
334	C₂×D₄	—	4	32	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	M₁₆	—	2	8	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	4	16	no	—
400	M₁₆	—	4	4	no	—
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	4	16	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	4	1	no	—
428	C₄²	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	32	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	32	no	—
481	C₂³	—	8	32	no	—
482	C₂³	—	8	32	no	—
483	C₂³	—	8	64	no	—
484	C₂³	#386	1	2	yes	—
485	C₂³	#386	1	2	yes	—
486	C₂³	#386	1	8	yes	—
487	C₂³	#455	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#534	1	2	yes	—
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	8	2	no	—
495	Q₈	—	8	2	no	—
496	D₄	—	2	16	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	32	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	16	16	no	—
534	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
546	C₈	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	16	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	32	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	32	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	#1885	1	4	yes	complemented
580	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2410	1	2	yes	—
584	C₂²	#2412	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
586	C₂²	#3019	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	8	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	#2358	1	4	yes	—
594	C₄	#2410	1	2	yes	—
595	C₄	#2412	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	8	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20953	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#24413	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20972	C₂	semidirect
5. C₂×#1885	C₂	semidirect
6. #11161	C₂	semidirect
7. #10977	C₂	semidirect
8. #10749	C₂	semidirect
9. #10732	C₂	semidirect
16. C₂×#419	C₂²	semidirect
22. #2435	C₄	semidirect
37. #1736	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
67. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
105. #390	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
579. C₂²	#1885	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#100	2
C₂×#2435	2
#34171	2
#20972	2
C₂×#1885	2
#11161	2
#10977	2
#10749	2
#10732	2