Subgroups — #374052

Order 512.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#120	—	2	2	no	—
16	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#100	—	2	8	no	—
19	C₂²×#100	—	2	4	no	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	#2433	—	2	4	no	—
23	#2433	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#392	—	2	2	no	—
25	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	#2309	C₂²	1	2	yes	—
28	#2308	—	2	2	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2280	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#379	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1895	—	2	4	no	—
35	#1893	—	2	4	no	—
36	#1887	—	2	8	no	—
37	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	4	4	no	—
69	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#120	—	2	16	no	—
77	C₂×#120	—	4	16	no	—
78	#518	—	2	4	no	—
79	#518	—	2	4	no	—
80	#518	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#418	—	2	8	no	—
94	#418	—	4	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	8	no	—
96	C₂×#100	—	2	32	no	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	2	4	no	—
100	C₂×#100	—	2	8	no	—
101	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
102	#392	—	2	16	no	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	—	2	2	no	—
105	#390	—	2	8	no	—
106	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#386	—	2	16	no	—
109	#381	—	2	2	no	—
110	#380	D₄	1	4	yes	complemented
111	#380	D₄	1	4	yes	complemented
112	#379	—	2	4	no	—
113	#379	—	2	4	no	—
114	#379	—	2	4	no	—
115	#379	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	#340	—	2	8	no	—
122	#339	—	2	8	no	—
123	#339	—	4	4	no	—
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂⁵	—	2	2	no	—
126	C₂⁵	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	1	no	—
129	C₂⁵	—	4	4	no	—
130	C₂⁵	—	4	8	no	—
131	C₂⁵	—	8	4	no	—
132	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
218	#127	—	2	16	no	—
219	#127	—	4	8	no	—
220	#127	—	4	8	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	—	2	8	no	—
225	#121	—	4	4	no	—
226	#121	—	4	4	no	—
227	#120	—	4	64	no	—
228	C₄×D₄	—	4	16	no	—
229	C₄×D₄	—	4	16	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	#102	—	4	16	no	—
267	#100	—	2	16	no	—
268	#100	—	2	16	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	16	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	16	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	4	16	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	1	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	8	8	no	—
305	C₂⁴	—	8	4	no	—
306	C₂⁴	—	8	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	8	no	—
308	C₂⁴	—	8	8	no	—
309	C₂⁴	—	8	32	no	—
310	C₂⁴	—	8	32	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
317	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	32	no	—
340	C₂×D₄	—	4	32	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	32	no	—
370	C₂×D₄	—	8	32	no	—
371	C₂×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
375	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	M₁₆	—	2	8	no	—
422	M₁₆	—	4	16	no	—
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	M₁₆	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	4	16	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	1	no	—
447	C₄²	—	4	1	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	4	16	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	32	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	32	no	—
509	C₂³	—	8	32	no	—
510	C₂³	—	8	32	no	—
511	C₂³	—	8	64	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	#386	1	2	yes	—
517	C₂³	#386	1	2	yes	—
518	C₂³	#386	1	8	yes	—
519	C₂³	#453	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#534	1	2	yes	—
525	D₄	—	2	16	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	4	32	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	8	32	no	—
534	D₄	—	8	32	no	—
535	D₄	—	8	8	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	2	no	—
538	D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	16	16	no	—
565	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
577	C₈	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	16	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	32	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	32	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	16	4	no	—
616	C₂²	—	16	4	no	—
617	C₂²	#1887	1	4	yes	complemented
618	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#2410	1	2	yes	—
622	C₂²	#2412	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
624	C₂²	#3019	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	8	8	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	#2358	1	4	yes	—
631	C₄	#2410	1	2	yes	—
632	C₄	#2412	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	4	8	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	—	16	2	no	—
641	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#20953	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#24412	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#100	C₂	semidirect
3. #34171	C₂	semidirect
4. #20973	C₂	semidirect
5. C₂×#1887	C₂	semidirect
6. #11161	C₂	semidirect
7. #10975	C₂	semidirect
8. #10749	C₂	semidirect
9. #10732	C₂	semidirect
17. C₂×#418	C₂²	semidirect
23. #2433	C₄	semidirect
37. #1736	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
70. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#100	D₄	semidirect
107. #390	C₂×C₄	semidirect
110. #380	D₄	semidirect
111. #380	D₄	semidirect
119. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
617. C₂²	#1887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#100	2
C₂×#2433	2
#34171	2
#20973	2
C₂×#1887	2
#11161	2
#10975	2
#10749	2
#10732	2