Subgroups — #374055

Order 512.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20972	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10732	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#101	—	2	8	no	—
18	C₂²×#101	—	2	4	no	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	#2434	—	2	4	no	—
22	#2434	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#395	—	2	2	no	—
24	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	#2310	—	2	2	no	—
27	#2310	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#385	—	2	2	no	—
31	#2280	—	2	2	no	—
32	#2280	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1894	—	2	4	no	—
35	#1892	—	2	4	no	—
36	#1886	—	2	8	no	—
37	#1736	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#519	—	2	4	no	—
74	#519	—	2	4	no	—
75	#519	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#419	—	2	8	no	—
88	#419	—	4	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	8	no	—
90	C₂×#101	—	2	32	no	—
91	C₂×#101	—	2	4	no	—
92	C₂×#101	—	2	4	no	—
93	C₂×#101	—	2	4	no	—
94	C₂×#101	—	2	8	no	—
95	C₂×#101	D₄	1	8	yes	—
96	#395	—	2	16	no	—
97	#391	—	2	16	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	—	2	2	no	—
100	#391	—	2	8	no	—
101	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#385	—	2	16	no	—
104	#381	—	2	2	no	—
105	#381	—	2	4	no	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	#380	—	2	4	no	—
108	#380	D₄	1	4	yes	—
109	#380	D₄	1	4	yes	—
110	#379	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	8	no	—
121	#339	—	2	8	no	—
122	#339	—	4	4	no	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	4	8	no	—
217	#117	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#103	—	4	16	no	—
250	#101	—	2	16	no	—
251	#101	—	2	16	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
311	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	M₁₆	—	2	8	no	—
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	4	16	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	16	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	4	16	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	#386	1	2	yes	—
423	C₂³	#386	1	2	yes	—
424	C₂³	#456	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#534	1	2	yes	—
430	Q₈	—	2	16	no	—
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	2	8	no	—
433	Q₈	—	4	32	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	Q₈	—	8	2	no	—
439	Q₈	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
494	C₈	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	#1886	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2410	1	2	yes	—
516	C₂²	#2412	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
518	C₂²	#3020	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	8	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	#2358	1	4	yes	—
528	C₄	#2410	1	2	yes	—
529	C₄	#2412	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20954	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#24419	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1886	C₂	semidirect
6. #11162	C₂	semidirect
7. #10978	C₂	semidirect
8. #10750	C₂	semidirect
22. #2434	C₄	semidirect
511. C₂²	#1886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#101	2
C₂×#2434	2
#34173	2
#20972	2
C₂×#1886	2
#11162	2
#10978	2
#10750	2
#10732	2