Subgroups — #374056

Order 512.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#413	—	2	8	no	—
18	C₂×#413	—	2	4	no	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	#2431	—	2	4	no	—
22	#2431	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#392	—	2	2	no	—
24	#2339	—	2	4	no	—
25	#2339	—	2	4	no	—
26	#2310	C₂²	1	2	yes	—
27	#2308	—	2	2	no	—
28	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#386	—	2	2	no	—
31	#2280	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#381	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1895	—	2	4	no	—
35	#1893	—	2	4	no	—
36	#1887	—	2	8	no	—
37	#1736	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	4	4	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#124	—	2	2	no	—
68	C₂×#124	—	4	4	no	—
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#518	—	2	4	no	—
76	#518	—	2	4	no	—
77	#518	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#418	—	2	8	no	—
89	#418	—	4	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	8	no	—
91	#413	—	2	32	no	—
92	C₂×#101	—	2	4	no	—
93	C₂×#101	—	2	8	no	—
94	C₂×#100	—	2	4	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
97	#392	—	2	16	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	—	2	8	no	—
100	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#390	—	2	2	no	—
102	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#386	—	2	16	no	—
104	#386	—	2	16	no	—
105	#381	—	2	4	no	—
106	#381	—	2	4	no	—
107	#381	—	2	4	no	—
108	#381	—	2	2	no	—
109	#380	D₄	1	4	yes	complemented
110	#380	D₄	1	4	yes	complemented
111	#379	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	C₂×#95	—	2	4	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	—	2	1	no	—
120	#340	—	2	8	no	—
121	#339	—	2	8	no	—
122	#339	—	4	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	1	no	—
124	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41	—	2	16	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂×#41	—	4	8	no	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	16	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
210	#127	—	2	16	no	—
211	#127	—	4	4	no	—
212	#127	—	4	4	no	—
213	#124	—	4	8	no	—
214	#124	—	4	8	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	#121	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	4	16	no	—
220	C₄×D₄	—	4	16	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	#102	—	4	16	no	—
255	#101	—	2	16	no	—
256	#100	—	2	16	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
282	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
283	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	4	32	no	—
286	#41	—	4	32	no	—
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	16	no	—
289	#41	—	4	16	no	—
290	#41	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	32	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	4	16	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	16	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	1	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	#386	1	4	yes	—
463	C₂³	#386	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#534	1	2	yes	—
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	32	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	8	32	no	—
478	D₄	—	8	16	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	16	16	no	—
515	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
528	C₈	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	16	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	16	4	no	—
555	C₂²	—	16	4	no	—
556	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2410	1	2	yes	—
560	C₂²	#2412	1	2	yes	—
561	C₂²	#3018	1	2	yes	—
562	C₂²	#3021	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	8	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	#2358	1	4	yes	—
571	C₄	#2410	1	2	yes	—
572	C₄	#2412	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	4	8	no	—
578	C₂	—	16	2	no	—
579	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20952	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#24414	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2431	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#413	C₂	semidirect
3. #34172	C₂	semidirect
4. #20973	C₂	semidirect
5. C₂×#1887	C₂	semidirect
6. #11162	C₂	semidirect
7. #10976	C₂	semidirect
8. #10749	C₂	semidirect
9. #10732	C₂	semidirect
22. #2431	C₄	semidirect
69. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#100	D₄	semidirect
100. #391	C₂×C₄	semidirect
109. #380	D₄	semidirect
110. #380	D₄	semidirect
115. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#413	2
C₂×#2431	2
#34172	2
#20973	2
C₂×#1887	2
#11162	2
#10976	2
#10749	2
#10732	2