Finite Group Databasebeta

← #374059

Subgroups — #374059

Order 512.

2647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35088C211yesmaximal, characteristic
3#34172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1913C212yesmaximal, complemented
5C2×#1899C212yesmaximal, complemented
6#11172C212yesmaximal, complemented
7#10972C212yesmaximal, complemented
8#10754C212yesmaximal, complemented
9#10726C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#518C2212yes—
15C22×#117C2212yes—
16C2×#410—28no—
17C2×#410—24no—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2214yes—
20C22×#99C2212yes—
21#2849—21no—
22#2849—21no—
23#2614—21no—
24#2613—21no—
25#2430—24no—
26#2406C414yescomplemented
27#2404C414yescomplemented
28#2339—28no—
29#2310—21no—
30#2308—21no—
31#2308C2212yes—
32#2308C2211yescharacteristic
33#2308C2211yescharacteristic
34#2280—21no—
35C2×#381—21no—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2212yes—
38#1913—28no—
39#1899—28no—
40C2×#342C2214yes—
41C2×#342C2214yes—
42C2×#342C2214yes—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—44no—
49C22×#41C2×C414yes—
50C22×#41D414yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#534—24no—
60#534—24no—
61#534—44no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123C2×C412yes—
71C2×#123C2×C412yescomplemented
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120C2×C412yes—
77C2×#120C2×C412yescomplemented
78#518—24no—
79#518—24no—
80#518—44no—
81C2×C4×D4—28no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—28no—
86C2×#117—44no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2314yes—
95C22×C22⋊C4C2314yes—
96C22×C42—22no—
97#410—232no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—28no—
102C2×#99—28no—
103C2×#99—28no—
104C2×#99—44no—
105C2×#99D418yescomplemented
106#395—24no—
107#394—24no—
108#393—24no—
109#392—24no—
110#391—28no—
111#386—28no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—28no—
117#386C2×C414yes—
118#386C2×C414yescomplemented
119#385—24no—
120#385—24no—
121#381—24no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381—22no—
129#381C2×C414yescomplemented
130#381D418yescomplemented
131#380—24no—
132#379—22no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—22no—
139#342—28no—
140#342—28no—
141#342—44no—
142C25C22×C411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2411yescharacteristic
146C2×#41—216no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—416no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C22⋊C414yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C22⋊C414yes—
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C22×C412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D414yes—
193C22×D4#4114yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C22⋊C414yes—
213C23×C4C22⋊C414yes—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C412yes—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225#123—28no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—42no—
236#121—48no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#120—28no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243C4×D4—416no—
244C4×D4—416no—
245#117—216no—
246#117—416no—
247#117—48no—
248#117—44no—
249#117—44no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D418yes—
295C2×C22⋊C4C2×D418yes—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—48no—
298C2×C42—44no—
299#99—216no—
300#99—216no—
301#99—416no—
302#95—28no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—28no—
308#95—28no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24C2×C22⋊C412yes—
325C24C2×C22⋊C412yes—
326C24#12114yes—
327C24C23×C411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D412yes—
331C24C22×D412yes—
332C24C2×#4112yes—
333C24C2×#4112yes—
334C24H(5,𝔽2)14yes—
335#41—432no—
336#41—432no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4C4×D418yes—
387C2×D4#12014yes—
388C2×D4#12314yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C4×D414yes—
454C22×C4C4×D414yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12114yes—
458C22×C4#12114yes—
459C22×C4#12114yes—
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12312yes—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—416no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—48no—
497C42—416no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23#38614yes—
534C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C23C2×C4×D412yes—
536C23C2×C4×D412yes—
537C23#51812yes—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12112yes—
541C23C2×#12112yes—
542C23C2×#12311yescharacteristic
543C23C2×#12311yescharacteristic
544C23#53412yes—
545C23#53412yes—
546C23D4214yes—
547C23#54614yes—
548C23#54614yes—
549C23#55114yes—
550Q8—416no—
551D4—216no—
552D4—28no—
553D4—28no—
554D4—416no—
555D4—48no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—164no—
563D4—164no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4—168no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4#38614yes—
616C2×C4#38612yes—
617C2×C4#38612yes—
618C2×C4#38614yes—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—48no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—164no—
652C22C2×#38611yescharacteristic
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C22#230811yescharacteristic
655C22#235814yes—
656C22#241012yes—
657C22#241012yes—
658C22#241212yes—
659C22#241212yes—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—24no—
663C4—24no—
664C4—42no—
665C4—88no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—88no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—24no—
677C2—22no—
678C2—44no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2#1413411yescharacteristic
682C2#2101412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35088C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#410C2semidirect
3. #34172C2semidirect
4. C2×#1913C2semidirect
5. C2×#1899C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #10972C2semidirect
8. #10754C2semidirect
9. #10726C2semidirect
26. #2406C4semidirect
27. #2404C4semidirect
71. C2×#123C2×C4semidirect
77. C2×#120C2×C4semidirect
88. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
90. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
105. C2×#99D4semidirect
118. #386C2×C4semidirect
129. #381C2×C4semidirect
130. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
#350882
#341722
C2×#19132
C2×#18992
#111722
#109722
#107542
#107262